如圖，點P是正方形ABCD對角線AC上一動點，點E在射線BC上，且PB=PE，連接PD，O為AC中點．
（1）如圖1，當點P在線段AO上時，求證：PE=PD；
（2）如圖1，當點P在線段AO上時，求∠DPE的度數(shù)；
（3）如圖2，當點P在線段OC上時，（1）、（2）中的結論是否成立？請說明理由.
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）90°；
（3）成立，理由見解析．
（2）90°；
（3）成立，理由見解析．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：68引用：1難度：0.3
相似題
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1．在人教版八年級上冊數(shù)學教材P53的數(shù)學活動中有這樣一段描述：在四邊形ABCD中，AD=CD，AB=CB，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖（1）．
（1）知識應用：小風想要做一個如圖（2）所示的風箏，他想先固定中間的“十字架”，再確定四周，從數(shù)學的角度看，小風確定“十字架”時應滿足什么要求？并證明你的結論．
（2）知識拓展：如圖（3）所示，如果D為△ABC內(nèi)一點，BD平分∠ABC，且AD=CD，試證明：AB=CB．發(fā)布：2025/6/9 0:30:2組卷：72引用：1難度：0.2 -
2．矩形ABCD中，∠ACB=30°，△BEF中，∠BEF=90°，∠BFE=30°，BF=
AC，連接FD，點G是FD中點，將△BEF繞點B順時針旋轉α（0°＜α＜360°）．12
（1）如圖1，若點B恰好在線段DF延長線上，AB=4，連接EG，求EG的長度；
（2）如圖2，若點E恰好落在線段FD上，連接AG，證明：2（GD-GA）=DC；3
（3）如圖3，若點E恰好落在線段AB延長線上，點M是線段AD上一點，3AM=DM，N是平面內(nèi)一點，滿足∠MND=∠FDC，已知AB=4，當△DMN是等腰三角形時，直接寫出線段MN的長度．
發(fā)布：2025/6/9 1:0:1組卷：118引用：1難度：0.1 -
3．問題情境：數(shù)學活動課上，老師組織同學們以“正方形”為主題開展數(shù)學活動．
動手實踐：
（1）如圖①，已知正方形紙片ABCD，勤奮小組將正方形紙片沿過點A的直線折疊，使點B落在正方形ABCD的內(nèi)部，點B的對應點為點M，折痕為AE，再將紙片沿過點A的直線折疊，使AD與AM重合，折痕為AF，易知點E、M、F共線，則∠EAF=度．
拓展應用：
（2）如圖②，騰飛小組在圖①的基礎上進行如下操作：將正方形紙片沿EF繼續(xù)折疊，使得點C的對應點為點N，他們發(fā)現(xiàn)，當點E的位置不同時，點N的位置也不同，當點E在BC邊的某一位置時，點N恰好落在折痕AE上．
①則∠CFE=度．
②設AM與NF的交點為點P，運用（1）、（2）操作所得結論，求證：△ANP≌△FNE．
解決問題：
（3）在圖②中，若AB=3，請直接寫出線段MP的長．發(fā)布：2025/6/9 2:0:7組卷：1098引用：9難度：0.3