已知拋物線L：y=x2-2mx+m2+2m-3（其中m是常數(shù)）．
（1）若拋物線L與x軸有唯一公共點，求m的值；
（2）當(dāng)m=1時，拋物線L上的點P到x軸的距離等于1，求點P的坐標(biāo)；
（3）若直線y=kx（k≠0）與拋物線L交于A，B兩點，無論m取何值時，線段AB的長度不變，求k的值及線段AB的長度．
【考點】拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；正比例函數(shù)的性質(zhì)．
【答案】（1）m=；
（2）點P的坐標(biāo)為（1，-1）或（1+，1）或（1-，1）；
（3）k=2，AB=4．
3
2
（2）點P的坐標(biāo)為（1，-1）或（1+
2
2
（3）k=2，AB=4
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：117引用：1難度：0.4
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1．如圖，已知對稱軸為直線x=-1的拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，其中A（1，0）．
（1）①求點C的坐標(biāo)及拋物線的表達(dá)式；
②請你根據(jù)圖象分析回答，一元二次方程ax2+bx+3=c有一正根和一負(fù)根時，c的取值范圍是 ．
（2）當(dāng)m≤x≤1時，函數(shù)的最大值與最小值的差是一個定值，直接寫出m的取值范圍．發(fā)布：2025/5/25 21:30:1組卷：357引用：3難度：0.5 -
2．已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上部分點的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如表格所示，那么它的圖象與x軸的另一個交點坐標(biāo)是（ ?。?br />
x … -1 0 1 2 … y … 0 3 4 3 … 發(fā)布：2025/5/25 21:30:1組卷：509引用：1難度：0.5 -
3．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，一次函數(shù)y=bx+b2-4ac與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系的圖象大致為（ ?。?/h2>y=a+b+cx發(fā)布：2025/5/25 20:30:1組卷：258引用：3難度：0.6
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