（1）問(wèn)題提出：已知任意三角形的兩邊及夾角，求三角形的面積．
問(wèn)題探究：為了解決上述問(wèn)題，我們先由特殊到一般來(lái)進(jìn)行探究．
探究一：如圖1，在△ABC中，∠ABC=90°，AC=b,BC=a,∠C=∠α，求△ABC的面積．
在Rt△ABC中，∠ABC=90°，
∴sinα=ABAC
∴AB=b?sinα．
∴S△ABC=12BC?AB=12a?bsinα．
探究二：如圖2，△ABC中，AB=AC=b,BC=a,∠B=∠α，求△ABC的面積（用含a、b、α代數(shù)式表示），寫(xiě)出探究過(guò)程．
探究三：如圖3，△ABC中，AB=b,BC=a,∠B=∠α，求△ABC的面積（用a、b、α表示）寫(xiě)出探究過(guò)程．
問(wèn)題解決：已知任意三角形的兩邊及夾角，求三角形的面積方法是：一個(gè)三角形兩邊及其夾角的正弦值的積的一半一個(gè)三角形兩邊及其夾角的正弦值的積的一半（用文字?jǐn)⑹觯?br />問(wèn)題應(yīng)用：如圖4，已知平行四邊形ABCD中，AB=b,BC=a,∠B=α，求平行四邊形ABCD的面積（用a、b、α表示）寫(xiě)出解題過(guò)程．
問(wèn)題拓廣：如圖5所示，利用你所探究的結(jié)論直接寫(xiě)出任意四邊形的面積（用a、b、c、d、α、β表示），其中AB=b,BC=c,CD=d,AD=a,∠A=α，∠C=β．
AB
AC
1
2
1
2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】一個(gè)三角形兩邊及其夾角的正弦值的積的一半
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：243引用：3難度：0.4
相似題
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1．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，∠DAC=60°，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，AE=AB，點(diǎn)F是對(duì)角線AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接EF．
（1）如圖1，若點(diǎn)F與對(duì)角線交點(diǎn)O重合，已知BE=4，OC：EC=5：3，求AC的長(zhǎng)度；
（2）如圖2，若EC=FC，點(diǎn)G是AC邊上一點(diǎn)，連接BG、EG，已知∠AEG=60°，∠AGB+∠BCD=180°，求證：BG+EG=DC．
（3）如圖3，若BE=4，CE=，將EF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得EF'，請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)AF'+433BF'取得最小值時(shí)△ABF′的面積．12
發(fā)布：2025/6/21 23:30:2組卷：402引用：1難度：0.4 -
2．平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，點(diǎn)E在邊AD上，連BE．
（1）如圖1，AC交BE于點(diǎn)G，若BE平分∠ABC，且∠DAC=30°，CG=2，請(qǐng)求出四邊形EGCD的面積；
（2）如圖2，點(diǎn)F在對(duì)角線AC上，且AF=AB，連BF，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥BE于H，連AH并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)M，點(diǎn)N在邊AD上，連MN．若AN=BF，2∠NMD=∠DAC+∠HBF，求證：HF+AH=AC．2
（3）如圖3，線段PO在線段BE上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)R在邊BC上，連接CQ、PR．若BE平分∠ABC，∠DAC=30°，AB=，PQ=3，BC=4BR．請(qǐng)直接寫(xiě)出線段CQ+PQ+PR的和的最小值以及此時(shí)△CQE的面積．32
發(fā)布：2025/6/22 1:0:1組卷：261引用：3難度：0.5 -
3．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E、F在BC上，且CF=BE，連接DE，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AB于點(diǎn)G．
（1）如圖1，若∠B=60°，DE平分∠ADC，且CD=2CF，CD=6，求平行四邊形ABCD的面積．3
（2）點(diǎn)H在GF上，且HE=HF，延長(zhǎng)EH交AC，CD于點(diǎn)O，Q，連接AQ，若AC=BC=EQ，∠EQC=45°，求證：CE=BG+DQ．2發(fā)布：2025/6/21 23:0:2組卷：155引用：1難度：0.1
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