定義：有一個內(nèi)角等于另外兩個內(nèi)角之和的四邊形稱為“和諧四邊形”．
（1）已知∠A=100°，∠B=60°，∠C=α，請直接寫出一個α的值 150°或40°或160°或130°或50°或70°（寫一個即可）150°或40°或160°或130°或50°或70°（寫一個即可），使四邊形ABCD為“和諧四邊形”．
（2）如圖1，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC上的點(diǎn)，AE=DE．求證：四邊形DBCE為“和諧四邊形”．
（3）在（2）的條件下，如圖2，過D，E，C三點(diǎn)作⊙O，與邊AB交于點(diǎn)F，與邊BC交于點(diǎn)G，連接FG，EG是⊙O的直徑．
①求證：BF=FC；
②若AE=1，EG=52，∠BGF-∠B=45°，求“和諧四邊形”DBCE的面積．
EG
=
5
2
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】150°或40°或160°或130°或50°或70°（寫一個即可）
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/22 21:30:2組卷：434引用：1難度：0.3
相似題
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1．已知：AB為⊙O的直徑，點(diǎn)D為弦AC上一點(diǎn)，連接OD并延長交⊙O于點(diǎn)E，連接BE，BE交AC于點(diǎn)F，且
．∠CFE+12∠BAC=135°
（1）如圖1，求證：；?AE=?CE
（2）如圖2，連接BD，點(diǎn)H為BD中點(diǎn)，射線CH交⊙O于點(diǎn)M，G為上一點(diǎn)，連接GM，BG，求證：∠G=∠BDE；?BM
（3）如圖3，在（2）的條件下，在DE上取一點(diǎn)N，連接EG，BN，使∠GEO=∠EBN，BD=BG，連接AN，若2∠NAD=∠ONB，GM=1，，求線段AC的長．OD=43
發(fā)布：2025/5/23 2:30:1組卷：86引用：1難度：0.1 -
2．已知⊙O為△ABC的外接圓，⊙O的半徑為6．
（1）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是的中點(diǎn)．?AB
①尺規(guī)作圖：作∠ACB的角平分線CD，交⊙O于點(diǎn)D，連接BD（保留作圖痕跡，不寫作法）；
②求BD的長度．
（2）如圖，AB是⊙O的非直徑弦，點(diǎn)C在上運(yùn)動，∠ACD=∠BCD=60°，點(diǎn)C在運(yùn)動的過程中，四邊形ADBC的面積是否存在最大值，若存在，請求出這個最大值；若不存在，請說明理由．?AB發(fā)布：2025/5/23 2:30:1組卷：405引用：2難度：0.2 -
3．如圖，點(diǎn)P是等邊三角形ABC的AC邊上的動點(diǎn)（0°＜∠ABP＜30°），作△BCP的外接圓⊙O交AB于D．點(diǎn)E是⊙O上一點(diǎn)，且=?PD，連結(jié)DE，BE，CE，且DE交BP于F．?PE
?（1）求證：∠ADE=∠BEC；
（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動變化時，∠BFD的度數(shù)是否變化？若變化，請說明理由；若不變，求∠BFD的度數(shù)；
（3）探究線段BF，CE，EF間的數(shù)量關(guān)系，并證明．發(fā)布：2025/5/23 2:30:1組卷：233引用：1難度：0.3
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