在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，D是線(xiàn)段BC上一點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E，使得CE=CD，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AD于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F．
（1）如圖1，連接CG，若AD平分∠BAC，CG=2，求BC的長(zhǎng)；
（2）如圖2，H是平面內(nèi)一點(diǎn)，連接AH、DH，DA平分∠EDH，∠BAH=2∠CAD，用等式表示線(xiàn)段BD、BF、DH之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（3）如圖3，在第（2）問(wèn)的條件下，CD=2，AC=3，點(diǎn)M為平面內(nèi)一點(diǎn)，連接BM、DM，滿(mǎn)足∠AMD=2∠H，當(dāng)BM最小時(shí)，將△BDM沿著B(niǎo)D翻折到同一平面內(nèi)得△BDM’，過(guò)點(diǎn)E作EK⊥BE，交直線(xiàn)DM’于點(diǎn)K，直接寫(xiě)出線(xiàn)段EK的長(zhǎng)度．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（1）BC=2+2；
（2）BD+BF=DH；證明見(jiàn)解答；
（3）EK=．
2
（2）BD+
2
（3）EK=
10
13
-
2
9
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：576引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖①，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且AD=AE，連接BE，CD，點(diǎn)M，N，P分別是BE，CD，BC的中點(diǎn)．
（1）觀察猜想：△PMN的形狀是 ．
（2）探究證明：把△ADE繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到圖②的位置，△PMN的形狀是否發(fā)生改變？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）拓展延伸：把△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AB=3，AD=1，請(qǐng)直接寫(xiě)出△PMN周長(zhǎng)的最大值．
發(fā)布：2025/6/14 22:30:1組卷：33引用：1難度：0.5 -
2．已知，點(diǎn)D是等邊△ABC邊AB所在直線(xiàn)AB上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)A、B不重合），連接DC，以DC為邊在DC上方作等邊△DCE，連接AE；
操作發(fā)現(xiàn)：
（1）如圖（1），當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在AB上，你能發(fā)現(xiàn)線(xiàn)段AE與BD之間的數(shù)量關(guān)系嗎？并證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；
（2）如圖（2），在（1）的條件下，作△DCE關(guān)于直線(xiàn)CD對(duì)稱(chēng)的△DCF，連接BF，探究AE、BF與BC有何數(shù)量關(guān)系？并證明你探究的結(jié)論；
拓展探究：
（3）如圖（3），當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，其他作法與（2）相同，當(dāng)AE=5，BF=2時(shí)，求BC的長(zhǎng)度．
發(fā)布：2025/6/14 15:30:1組卷：134引用：2難度：0.2 -
3．如圖，在△ABC與△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC=4，AD=AE=2．連接CD，BE，F(xiàn)，G，H分別是BE，CD，DE的中點(diǎn)，連接GF，F(xiàn)H，GH．
（1）如圖1，當(dāng)B，A，E三點(diǎn)共線(xiàn)，且D在AC邊上時(shí)，求線(xiàn)段FH，GH的長(zhǎng)；
（2）如圖2，當(dāng)△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時(shí)，求證：△GFH是等腰直角三角形，并直接寫(xiě)出△GFH面積的最大值．
發(fā)布：2025/6/14 15:0:1組卷：139引用：2難度：0.3