【基礎(chǔ)鞏固】：
（1）如圖1，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，E是AC的一個(gè)三等分點(diǎn)，且AE=13AC．連結(jié)AD，BE交于點(diǎn)G，則AG：GD=1：11：1；BG：GE=3：13：1．
【嘗試應(yīng)用】：
（2）如圖2，在△ABC中，E為AC上一點(diǎn)，AB=AE，∠BAD=∠C，若AD⊥BE，CE=1，AE=3，求AD的長(zhǎng)．
【拓展提高】：
（3）如圖3，在平行四邊形ABCD中，F(xiàn)為BC上一點(diǎn)，E為CD中點(diǎn)，BE與AC，AF分別交于點(diǎn)G，M，若∠BAF=∠DAC，AB=AG，BF=2，BM=2MG，求AM的長(zhǎng)．
AE
=
1
3
AC
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】1：1；3：1
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：848引用：5難度：0.3
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1．如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連接CP，將線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CQ，連接BP，DQ．
（1）如圖a,求證：△BCP≌△DCQ；
（2）如圖，延長(zhǎng)BP交直線DQ于點(diǎn)E．
①如圖b,求證：BE⊥DQ；
②如圖c,若△BCP為等邊三角形，判斷△DEP的形狀，并說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：2031引用：13難度：0.1 -
2．如圖，∠BOD=45°，BO=DO，點(diǎn)A在OB上，四邊形ABCD是矩形，連接AC，BD交于點(diǎn)E，連接OE交AD于點(diǎn)F．下列4個(gè)判斷：①OE⊥BD；②∠ADB=30°；③DF=AF；④若點(diǎn)G是線段OF的中點(diǎn)，則△AEG為等腰直角三角形，其中，判斷正確的是 ．（填序號(hào)）2發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1464引用：7難度：0.3 -
3．四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E是射線BC上一點(diǎn)，連接AC，DE．
（1）如圖1，點(diǎn)E在邊BC的延長(zhǎng)線上，BE=AC，若∠ACB=40°，求∠E的度數(shù)；
（2）如圖2，點(diǎn)E在邊BC的延長(zhǎng)線上，BE=AC，若M是DE的中點(diǎn)，連接AM，CM，求證：AM⊥MC；
（3）如圖3，點(diǎn)E在邊BC上，射線AE交射線DC于點(diǎn)F，∠AED=2∠AEB，AF=4，AB=4，則CE=．（直接寫(xiě)出結(jié)果）5
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1404引用：10難度：0.4
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