古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10?這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1，4，9，16?這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”．觀察下面的點(diǎn)陣圖和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律：
（1）下圖反映了任何一個(gè)三角形數(shù)是如何得到的，認(rèn)真觀察，并在④后面的橫線上寫出相應(yīng)的等式；
①1=1，
②1+2=（1+2）×22=3，
③1+2+3=（1+3）×32=6，
④
（2）通過猜想，寫出（1）中與第八個(gè)點(diǎn)陣相對(duì)應(yīng)的等式；
（3）從下圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和．結(jié)合（1）觀察下列點(diǎn)陣圖，并在⑤看面的橫線上寫出相應(yīng)的等式；
①1=12，
②1+3=22，
③3+6=32，
④6+10=42，
⑤
（4）通過猜想，寫出（3）中與第n個(gè)點(diǎn)陣相對(duì)應(yīng)的等式；
（5）判斷256是不是正方形數(shù)，如果不是，說明理由；如果是，256可以看作哪兩個(gè)相鄰的“三角形數(shù)”之和？
1
+
2
=
（
1
+
2
）
×
2
2
=
3
1
+
2
+
3
=
（
1
+
3
）
×
3
2
=
6
【答案】（1）（1）；
（2）；
（3）（3）10+15=52；
（4）；
（5）256是正方形數(shù)，可以看作是120，136 這兩個(gè)相鄰的三角形數(shù)的和．
1
+
2
+
3
+
4
=
（
1
+
4
）
×
4
2
=
10
（2）
1
+
2
+
3
+
?
+
8
=
（
1
+
8
）
×
8
2
=
36
（3）（3）10+15=52；
（4）
（
1
+
n
-
1
）
（
n
-
1
）
2
+
（
1
+
n
）
×
n
2
=
n
2
（5）256是正方形數(shù)，可以看作是120，136 這兩個(gè)相鄰的三角形數(shù)的和．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：79引用：2難度：0.5
相似題
-
1．如圖1，△AB1C1是邊長為2的等邊三角形；如圖2，取AB1的中點(diǎn)C2，畫等邊△AB2C2，連接B1B2；如圖3，取AB2的中點(diǎn)C3，畫等邊△AB3C3，連接B2B3；如圖4，取AB3的中點(diǎn)C4，畫等邊△AB4C4，連接B3B4，……按照此規(guī)律一直畫下去，則BnBn+1的長為 （用含n的式子表示）．
發(fā)布：2025/6/10 7:30:1組卷：30引用：2難度：0.5 -
2．觀察下列“蜂窩圖”，按照這樣的規(guī)律，則第16個(gè)圖案中的“
”的個(gè)數(shù)是 ．
發(fā)布：2025/6/10 13:30:2組卷：1152引用：3難度：0.5 -
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發(fā)布：2025/6/10 7:0:1組卷：183引用：3難度：0.7