被贊譽(yù)為“波士頓比利”的美國(guó)知名跑者比爾?羅杰斯曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“跑步是全世界最棒的運(yùn)動(dòng)．”堅(jiān)持跑步可以增強(qiáng)體質(zhì)、提高免疫力、改善精神狀態(tài)．某數(shù)學(xué)興趣小組從某地大學(xué)生中隨機(jī)抽取200人，調(diào)查他們是否喜歡跑步，得到的數(shù)據(jù)如表所示．
| 喜歡跑步 | 不喜歡跑步 | 總計(jì) | |
| 男生 | _____ | 50 | 120 |
| 女生 | 30 | _____ | _____ |
| 總計(jì) | _____ | _____ | 200 |
（2）能否有99%的把握認(rèn)為該地大學(xué)生是否喜歡跑步與性別有關(guān)？
【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/10 8:0:8組卷：26引用：1難度：0.7
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1．“綠水青山就是金山銀山”的生態(tài)文明發(fā)展理念已經(jīng)深入人心，這將推動(dòng)新能源汽車(chē)產(chǎn)業(yè)的迅速發(fā)展．如表是近幾年我國(guó)某地區(qū)新能源乘用車(chē)的年銷(xiāo)售量與年份的統(tǒng)計(jì)表：
某機(jī)構(gòu)調(diào)查了該地區(qū)30位購(gòu)車(chē)車(chē)主的性別與購(gòu)車(chē)種類(lèi)情況，得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：年份 2016 2017 2018 2019 2020 銷(xiāo)售量/萬(wàn)臺(tái) 8 10 13 25 24
（1）求新能源乘用車(chē)的銷(xiāo)售量y關(guān)于年份x的樣本相關(guān)系數(shù)r,并判斷y與x是否線性相關(guān)．車(chē)主性別 購(gòu)車(chē)種類(lèi)情況 合計(jì) 購(gòu)置傳統(tǒng)燃油車(chē) 購(gòu)置新能源車(chē) 男性車(chē)主 6 24 女性車(chē)主 2 合計(jì) 30
（2）請(qǐng)將上述2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并依據(jù)小概率值α=0.10的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否判斷購(gòu)車(chē)車(chē)主是否購(gòu)置新能源乘用車(chē)與性別有關(guān)？
（3）若以這30名購(gòu)車(chē)車(chē)主中購(gòu)置新能源乘用車(chē)的車(chē)主性別比例作為該地區(qū)購(gòu)置新能源乘用車(chē)的車(chē)主性別比例，從該地區(qū)購(gòu)置新能源乘用車(chē)的車(chē)主中隨機(jī)選取50人，記選到女性車(chē)主的人數(shù)為X，求X的均值與方差．
參考公式：r=，χ2=n∑i=1（xi-x）（yi-y）n∑i=1（xi-x）2n∑i=1（yi-y）2，其中n=a+b+c+d.n（ad-bc）2（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）≈25，若r＞0.9，則可判斷y與x線性相關(guān)．635
附表：α 0.10 0.05 0.025 0.010 0.001 xα 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 發(fā)布：2024/12/10 8:0:1組卷：9引用：0難度：0.6 -
2．近幾年我國(guó)新能源汽車(chē)產(chǎn)業(yè)發(fā)展迅速．下表是某省新能源汽車(chē)的年銷(xiāo)售量與年份的統(tǒng)計(jì)表：
某機(jī)構(gòu)調(diào)查了該省100位購(gòu)車(chē)車(chē)主的性別與購(gòu)車(chē)種類(lèi)情況，得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：年份 2017 2018 2019 2020 2021 年銷(xiāo)售量（萬(wàn)臺(tái)） 12 25 23 20 40
（1）求新能源汽車(chē)的銷(xiāo)售量y關(guān)于年份x的樣本相關(guān)系數(shù)r,并推斷y與x的相關(guān)程度；購(gòu)置傳統(tǒng)燃油汽車(chē) 購(gòu)置新能源汽車(chē) 總計(jì) 男性車(chē)主 15 75 女性車(chē)主 15 總計(jì) 100
（2）請(qǐng)將上述2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并根據(jù)小概率值α=0.05的χ2獨(dú)立性檢驗(yàn)，判斷購(gòu)車(chē)車(chē)主購(gòu)置新能源汽車(chē)是否與性別有關(guān)．
參考公式：相關(guān)系數(shù)，r=n∑i=1（xi-x）（yi-y）n∑i=1（xi-x）2n∑i=1（yi-y）2
卡方統(tǒng)計(jì)量，其中n=a+b+c+d.χ2=n（ad-bc）2（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）
參考數(shù)據(jù)：，若|r|＞0.75，則可判斷y與x相關(guān)程度很強(qiáng)．4180≈64.65
附表：α 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 xα 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 發(fā)布：2024/12/10 8:0:1組卷：37引用：3難度：0.6 -
3．某高中調(diào)查學(xué)生對(duì)2022年冬奧會(huì)的關(guān)注是否與性別有關(guān)，隨機(jī)抽樣調(diào)查150人，進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，經(jīng)計(jì)算得
，臨界值如右表，則下列說(shuō)法中正確的是（ ?。?br />χ2=n（ad-bc）2（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）≈5.879α 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 χα 2.072 2.076 3.841 5.024 6.635 發(fā)布：2024/12/6 17:0:1組卷：316引用：2難度：0.9
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