中國國家統(tǒng)計局2021年9月30日發(fā)布數(shù)據(jù)顯示，2021年9月中國制造業(yè)采購經(jīng)理指數(shù)（PMI）為49.8%，反映出中國制造業(yè)擴張步伐有所加快．以新能源汽車、機器人、增材制造、醫(yī)療設(shè)備、高鐵、電力裝備、船舶、無人機等為代表的高端制造業(yè)突飛猛進，則進一步體現(xiàn)了中國制造目前的跨越式發(fā)展．已知某精密制造企業(yè)根據(jù)長期檢測結(jié)果，得到生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量差服從正態(tài)分布N（μ，σ2），并把質(zhì)量差在（μ-σ，μ+σ）內(nèi)的產(chǎn)品稱為優(yōu)等品，質(zhì)量差在（μ+σ，μ+2σ）內(nèi)的產(chǎn)品稱為一等品，優(yōu)等品與一等品統(tǒng)稱為正品，其余范圍內(nèi)的產(chǎn)品作為廢品處理．現(xiàn)從該企業(yè)生產(chǎn)的正品中隨機抽取1000件，測得產(chǎn)品質(zhì)量差的樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：
（1）根據(jù)大量的產(chǎn)品檢測數(shù)據(jù)，檢查樣本數(shù)據(jù)的方差的近似值為100，用樣本平均數(shù)x作為μ的近似值，用樣本標準差s作為σ的估計值，記質(zhì)量差X～N（μ，σ2），求該企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品為正品的概率P；（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）
（2）假如企業(yè)包裝時要求把2件優(yōu)等品和n（n≥2，且n∈N*）件一等品裝在同一個箱子中，質(zhì)檢員從某箱子中摸出兩件產(chǎn)品進行檢驗，若抽取到的兩件產(chǎn)品等級相同，則該箱產(chǎn)品記為A，否則該箱產(chǎn)品記為B．
①試用含n的代數(shù)式表示某箱產(chǎn)品抽檢被記為B的概率p；
②設(shè)抽檢5箱產(chǎn)品恰有3箱被記為B的概率為f（p），求當n為何值時，f（p）取得最大值，并求出最大值．
參考數(shù)據(jù)：若隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（μ，σ2），則：P（μ-σ＜ξ≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ＜ξ≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ＜ξ≤μ+3σ）≈0.9973．
x
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：717引用：3難度：0.4
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1．為了了解某類工程的工期，某公司隨機選取了10個這類工程，得到如下數(shù)據(jù)（單位：天）：17，23，19，21，22，21，19，17，22，19．若該類工程的工期X～N（μ，σ2）（其中μ和σ分別為樣本的平均數(shù)和標準差），由于疫情需要，要求在22天之內(nèi)完成一項此類工程，估計能夠在規(guī)定時間內(nèi)完成該工程的概率約為（ ）
附：若隨機變量X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），則P（μ-σ＜X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）≈0.9973．發(fā)布：2024/12/20 17:0:3組卷：150引用：1難度：0.8 -
2．已知某種袋裝食品每袋質(zhì)量X～N（500，16），則隨機抽取10000袋這種食品，袋裝質(zhì)量在區(qū)間（492，504]的約 袋（質(zhì)量單位：g）．
（附：X～N（μ，σ2），則P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6827，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9545，P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9973）．發(fā)布：2024/12/18 2:0:2組卷：120引用：2難度：0.7 -
3．公共汽車門的高度是按照確保99%以上的成年男子頭部不跟車門頂部碰撞設(shè)計的．如果某地成年男子的身高X～N（173，8）（單位：cm），則車門應(yīng)設(shè)計至少高 cm（結(jié)果精確到1cm）．
參考數(shù)據(jù)：若Z～N（0，1），則P（Z≤2.33）=0.99，P（Z≤3.09）=0.999，≈1.4．2發(fā)布：2024/12/20 2:30:1組卷：30引用：1難度：0.7
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