中國(guó)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局2021年9月30日發(fā)布數(shù)據(jù)顯示，2021年9月中國(guó)制造業(yè)采購(gòu)經(jīng)理指數(shù)（PMI）為49.8%，反映出中國(guó)制造業(yè)擴(kuò)張步伐有所加快．以新能源汽車、機(jī)器人、增材制造、醫(yī)療設(shè)備、高鐵、電力裝備、船舶、無(wú)人機(jī)等為代表的高端制造業(yè)突飛猛進(jìn)，則進(jìn)一步體現(xiàn)了中國(guó)制造目前的跨越式發(fā)展．已知某精密制造企業(yè)根據(jù)長(zhǎng)期檢測(cè)結(jié)果，得到生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量差服從正態(tài)分布N（μ，σ²），并把質(zhì)量差在（μ-σ，μ+σ）內(nèi)的產(chǎn)品稱為優(yōu)等品，質(zhì)量差在（μ+σ，μ+2σ）內(nèi)的產(chǎn)品稱為一等品，優(yōu)等品與一等品統(tǒng)稱為正品，其余范圍內(nèi)的產(chǎn)品作為廢品處理．現(xiàn)從該企業(yè)生產(chǎn)的正品中隨機(jī)抽取1000件，測(cè)得產(chǎn)品質(zhì)量差的樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：
（1）根據(jù)大量的產(chǎn)品檢測(cè)數(shù)據(jù)，檢查樣本數(shù)據(jù)的方差的近似值為100，用樣本平均數(shù)

x

作為μ的近似值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為σ的估計(jì)值，記質(zhì)量差X～N（μ，σ²），求該企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品為正品的概率P；（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）
（2）假如企業(yè)包裝時(shí)要求把2件優(yōu)等品和n（n≥2，且n∈N^*）件一等品裝在同一個(gè)箱子中，質(zhì)檢員從某箱子中摸出兩件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，若抽取到的兩件產(chǎn)品等級(jí)相同，則該箱產(chǎn)品記為A，否則該箱產(chǎn)品記為B．
①試用含n的代數(shù)式表示某箱產(chǎn)品抽檢被記為B的概率p；
②設(shè)抽檢5箱產(chǎn)品恰有3箱被記為B的概率為f（p），求當(dāng)n為何值時(shí)，f（p）取得最大值，并求出最大值．
參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（μ，σ²），則：P（μ-σ＜ξ≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ＜ξ≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ＜ξ≤μ+3σ）≈0.9973．