綜合與實(shí)踐
【問(wèn)題背景】通過(guò)對(duì)同一面積的不同表達(dá)和比較來(lái)理解整式乘法公式是常見的辦法，如圖1，邊長(zhǎng)為（a+b）的大正方形可分割成兩個(gè)較小的正方形和兩個(gè)大小相同的長(zhǎng)方形（如圖2），且在圖1到圖2的分割過(guò)程中，面積沒有變化，由此解決下列問(wèn)題．
【探索歸納】
（1）若將圖1中的大正方形看作一個(gè)整體，則它的面積是 （a+b）2（a+b）2（用含a,b的式子表示）；
（2）圖2中4個(gè)部分的面積之和是 a2+2ab+b2a2+2ab+b2（用含a,b的式子表示）；
（3）因此，可以得到等式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）2=a2+2ab+b2．
【學(xué)以致用】簡(jiǎn)便計(jì)算：
（4）3.142+6.28×6.86+6.862．
【拓展應(yīng)用】
（5）若圖2中的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)（b）與寬（a）的值分別為：a=12-m,b=m-3，且滿足（12-m）（m-3）=18，請(qǐng)求出（12-m）2+（m-3）2的值．
【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景；多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．
【答案】（a+b）2；a2+2ab+b2；（a+b）2=a2+2ab+b2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/29 8:0:10組卷：193引用：3難度：0.5
相似題
-
1．如圖是用4個(gè)全等的長(zhǎng)方形拼成的一個(gè)“回形”正方形，將圖中陰影部分面積用2種方法表示可得一個(gè)等式，這個(gè)等式為．發(fā)布：2025/6/23 19:0:1組卷：340引用：3難度：0.7 -
2．已知x2+4y2=13，xy=3，求x+2y的值，這個(gè)問(wèn)題我們可以用邊長(zhǎng)分別為x和y的兩種正方形組成一個(gè)圖形來(lái)解決，其中x＞y,能較為簡(jiǎn)單地解決這個(gè)問(wèn)題的圖形是（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/6/22 15:30:1組卷：2382引用：20難度：0.7 -
3．圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2a,寬為2b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線剪開分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖2 的形狀拼成一個(gè)正方形．
（1）圖2的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)是．
（2）用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積．
【方法1】S陰影=；
【方法2】S陰影=；
（3）觀察圖2，寫出（a+b）2，（a-b）2，ab 這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系．
（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決問(wèn)題：若m+n=10，m-n=6，求mn的值．
發(fā)布：2025/6/24 1:30:2組卷：1414引用：10難度：0.3