綜合與實(shí)踐
【問(wèn)題背景】通過(guò)對(duì)同一面積的不同表達(dá)和比較來(lái)理解整式乘法公式是常見的辦法,如圖1,邊長(zhǎng)為(a+b)的大正方形可分割成兩個(gè)較小的正方形和兩個(gè)大小相同的長(zhǎng)方形(如圖2),且在圖1到圖2的分割過(guò)程中,面積沒有變化,由此解決下列問(wèn)題.
【探索歸納】
(1)若將圖1中的大正方形看作一個(gè)整體,則它的面積是 (a+b)2(a+b)2(用含a,b的式子表示);
(2)圖2中4個(gè)部分的面積之和是 a2+2ab+b2a2+2ab+b2(用含a,b的式子表示);
(3)因此,可以得到等式:(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2.
【學(xué)以致用】簡(jiǎn)便計(jì)算:
(4)3.142+6.28×6.86+6.862.
【拓展應(yīng)用】
(5)若圖2中的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)(b)與寬(a)的值分別為:a=12-m,b=m-3,且滿足(12-m)(m-3)=18,請(qǐng)求出(12-m)2+(m-3)2的值.
【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景;多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.
【答案】(a+b)2;a2+2ab+b2;(a+b)2=a2+2ab+b2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/29 8:0:10組卷:191引用:3難度:0.5
相似題
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1.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,張老師用圖①中的1張邊長(zhǎng)為a的正方形A紙片、1張邊長(zhǎng)為b的正方形B紙片和2張寬和長(zhǎng)分別為a與b的長(zhǎng)方形C紙片,拼成了如圖②中的大正方形.觀察圖形并解答下列問(wèn)題.
(1)請(qǐng)用兩種不同的方法表示圖2大正方形的面積(答案直接填寫到橫線上);
方法1:;方法2:;從而可以驗(yàn)證我們學(xué)習(xí)過(guò)的一個(gè)乘法公式 .
(2)嘉琪用這三種紙片拼出一個(gè)面積為(2a+b)(a+2b)的大長(zhǎng)方形,求需要A、B、C三種紙片各多少?gòu)垼?br />(3)如圖③,已知點(diǎn)C為線段AB上的動(dòng)點(diǎn),分別以AC、BC為邊在AB的兩側(cè)作正方形ACDE和正方形BCFG.若AB=6,且兩正方形的面積之和S1+S2=20,利用(1)中得到的結(jié)論求圖中陰影部分的面積.發(fā)布:2025/6/5 18:30:1組卷:910引用:6難度:0.5 -
2.圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2a,寬為2b的長(zhǎng)方形,將其沿著虛線用剪刀均分成4塊小長(zhǎng)方形,然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形.
(1)圖2中陰影部分的正方形邊長(zhǎng)等于 .
(2)圖2中陰影部分的面積可以表示為 ,也可以表示為 .
(3)根據(jù)(2)中的等量關(guān)系解決下面問(wèn)題,a+b=7,ab=6,求圖2陰影部分的邊長(zhǎng).發(fā)布:2025/6/5 20:0:2組卷:192引用:1難度:0.5 -
3.將完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃危梢越鉀Q很多的數(shù)學(xué)問(wèn)題.例如,若a+b=3,ab=1,求a2+b2的值.
解:因?yàn)閍+b=3,所以(a+b)2=9,即a2+2ab+b2=9.
又因?yàn)閍b=1,所以a2+b2=7.
根據(jù)上面的解題思路與方法,解決下列問(wèn)題.
(1)若x+y=8,x2+y2=40,則xy=.
(2)若x-y=4,xy=5,求x2+y2的值.
(3)如圖,在長(zhǎng)方形ABCD中,AB=20,BC=15,點(diǎn)E、F是BC、CD上的點(diǎn),且BE=DF,分別以FC、CE為邊在長(zhǎng)方形ABCD外側(cè)作正方形CFGH和CEMN,在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)側(cè)作長(zhǎng)方形CEPF,若長(zhǎng)方形CEPF的面積為150,求圖中陰影部分的面積和.發(fā)布:2025/6/5 16:0:2組卷:247引用:2難度:0.5