綜合與實(shí)踐
【問(wèn)題背景】通過(guò)對(duì)同一面積的不同表達(dá)和比較來(lái)理解整式乘法公式是常見的辦法，如圖1，邊長(zhǎng)為（a+b）的大正方形可分割成兩個(gè)較小的正方形和兩個(gè)大小相同的長(zhǎng)方形（如圖2），且在圖1到圖2的分割過(guò)程中，面積沒有變化，由此解決下列問(wèn)題．
【探索歸納】
（1）若將圖1中的大正方形看作一個(gè)整體，則它的面積是 （a+b）2（a+b）2（用含a,b的式子表示）；
（2）圖2中4個(gè)部分的面積之和是 a2+2ab+b2a2+2ab+b2（用含a,b的式子表示）；
（3）因此，可以得到等式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）2=a2+2ab+b2．
【學(xué)以致用】簡(jiǎn)便計(jì)算：
（4）3.142+6.28×6.86+6.862．
【拓展應(yīng)用】
（5）若圖2中的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)（b）與寬（a）的值分別為：a=12-m,b=m-3，且滿足（12-m）（m-3）=18，請(qǐng)求出（12-m）2+（m-3）2的值．
【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景；多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．
【答案】（a+b）2；a2+2ab+b2；（a+b）2=a2+2ab+b2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/29 8:0:10組卷：191引用：3難度：0.5
相似題
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1．數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，張老師用圖①中的1張邊長(zhǎng)為a的正方形A紙片、1張邊長(zhǎng)為b的正方形B紙片和2張寬和長(zhǎng)分別為a與b的長(zhǎng)方形C紙片，拼成了如圖②中的大正方形．觀察圖形并解答下列問(wèn)題．
（1）請(qǐng)用兩種不同的方法表示圖2大正方形的面積（答案直接填寫到橫線上）；
方法1：；方法2：；從而可以驗(yàn)證我們學(xué)習(xí)過(guò)的一個(gè)乘法公式 ．
（2）嘉琪用這三種紙片拼出一個(gè)面積為（2a+b）（a+2b）的大長(zhǎng)方形，求需要A、B、C三種紙片各多少?gòu)垼?br />（3）如圖③，已知點(diǎn)C為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，分別以AC、BC為邊在AB的兩側(cè)作正方形ACDE和正方形BCFG．若AB=6，且兩正方形的面積之和S1+S2=20，利用（1）中得到的結(jié)論求圖中陰影部分的面積．發(fā)布：2025/6/5 18:30:1組卷：910引用：6難度：0.5 -
2．圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2a,寬為2b的長(zhǎng)方形，將其沿著虛線用剪刀均分成4塊小長(zhǎng)方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形．
（1）圖2中陰影部分的正方形邊長(zhǎng)等于 ．
（2）圖2中陰影部分的面積可以表示為 ，也可以表示為 ．
（3）根據(jù)（2）中的等量關(guān)系解決下面問(wèn)題，a+b=7，ab=6，求圖2陰影部分的邊長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/5 20:0:2組卷：192引用：1難度：0.5 -
3．將完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃危梢越鉀Q很多的數(shù)學(xué)問(wèn)題．例如，若a+b=3，ab=1，求a2+b2的值．
解：因?yàn)閍+b=3，所以（a+b）2=9，即a2+2ab+b2=9．
又因?yàn)閍b=1，所以a2+b2=7．
根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問(wèn)題．
（1）若x+y=8，x2+y2=40，則xy=．
（2）若x-y=4，xy=5，求x2+y2的值．
（3）如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=20，BC=15，點(diǎn)E、F是BC、CD上的點(diǎn)，且BE=DF，分別以FC、CE為邊在長(zhǎng)方形ABCD外側(cè)作正方形CFGH和CEMN，在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)側(cè)作長(zhǎng)方形CEPF，若長(zhǎng)方形CEPF的面積為150，求圖中陰影部分的面積和．發(fā)布：2025/6/5 16:0:2組卷：247引用：2難度：0.5