如圖1，已知直線AB∥CD，點P、Q分別在直線AB和直線CD上的點，點O在直線AB與直線CD之間．（其中∠APO和∠CQO均為鈍角）
（1）求證：∠POQ=∠BPO+∠DQO．
小明同學(xué)做法如下，請同學(xué)們幫助小明同學(xué)將以下①②③處補充完整）
證明：如圖1，過O點作直線EF∥AB，
∵AB∥EF
∴∠BPO=∠POE（①兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
∵AB∥CD
∴②EF∥CDEF∥CD（平行于同一條直線的兩條直線平行）
∴∠EOQ=③∠DQO∠DQO
又∵∠POQ=∠POE+∠QOE
∴∠POQ=∠BPO+∠DQO
（2）若∠POQ=90°，請直接寫出∠APO與∠CQO的數(shù)量關(guān)系：∠APO+∠CQO=270°∠APO+∠CQO=270°．
（3）若∠POQ的度數(shù)為α，且0°＜α＜180°，則∠APO與∠CQO的數(shù)量關(guān)系為 ∠APO+∠CQO=360°-α∠APO+∠CQO=360°-α．（用含α的式子表示）
（4）如圖2，若∠OQD=60°，點M為平面內(nèi)一動點，點N為射線QD上一動點，連接MN，QM的長為定值（QM＜OQ），∠OQM=15°，當(dāng)QM+MN的值最小時，請直接寫出∠QMN的度數(shù)．
【考點】三角形綜合題．
【答案】兩直線平行，內(nèi)錯角相等；EF∥CD；∠DQO；∠APO+∠CQO=270°；∠APO+∠CQO=360°-α
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：284引用：1難度：0.2
相似題
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1．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點P為AC上一點，點M為BC上一點，線段AM，BP交于點E．
（1）若BP為△ABC的角平分線．
①如圖1，已知AM⊥BC，求證：AE=AP；
②如圖2，已知AM⊥BP，求證：AP=PM；
（2）如圖3，若BP為△ABC的中線，且AM⊥BP，試探究BP，AM，MP三條線段的數(shù)量關(guān)系是 （直接寫出答案）．
發(fā)布：2025/6/8 22:0:1組卷：90引用：3難度：0.3 -
2．兩個頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂角的頂點，并把它們的底角頂點連接起來，則形成一組全等的三角形，把具有這個規(guī)律的圖形稱為“手拉手”圖形．
（1）問題發(fā)現(xiàn)：
如圖1，若△ABC和△ADE是頂角相等的等腰三角形，BC，DE分別是底邊．求證：BD=CE；
（2）解決問題：
如圖2，若△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點A，D，E在同一條直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE，請判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由．
發(fā)布：2025/6/8 23:0:1組卷：1695引用：10難度：0.2 -
3．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（-3，0），B（2，0），C為y軸正半軸上一點，且BC=4．
（1）∠OBC=°；
（2）如圖2，點P從點A出發(fā)，沿射線AB方向運動，同時點Q在邊BC上從點B向點C運動，在運動過程中：
①若點P的速度為每秒2個單位長度，點Q的速度為每秒1個單位長度，運動時間為t秒，當(dāng)△PQB是直角三角形時，求t的值；
②若點P、Q的運動路程分別是a,b,當(dāng)△PQB是等腰三角形時，求出a與b滿足的數(shù)量關(guān)系．
發(fā)布：2025/6/8 23:30:1組卷：435引用：5難度：0.3