問題背景：如圖1，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，點(diǎn)D在圓上（在直徑AB的異側(cè)），且D為弧AB的中點(diǎn)，連接AD，BD，CD，AC，BC．探究思路：如圖2，將△ADC繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△BDE，證明C，B，E三點(diǎn)共線，從而得到△DCE為等腰直角三角形，BC+BE=2CD，從而得出AC+BC=2CD．
（1）請(qǐng)你根據(jù)探究思路，寫出完整的推理過程；
問題解決：（2）若點(diǎn)C，點(diǎn)D在直徑AB的同側(cè)，如圖3所示，且點(diǎn)D為弧AB的中點(diǎn)，連接CD，BC=m,AC=n（m＞n），直接寫出線段CD的長(zhǎng)為 2（m-n）22（m-n）2（用含有m,n的式子表示）；
拓展探究：（3）將△CBD沿BD翻折得到△MBD，如圖4所示，試探究：MA，MB，MD之間的數(shù)量關(guān)系，并
說明理由．
BC
+
BE
=
2
CD
AC
+
BC
=
2
CD
2
（
m
-
n
）
2
2
（
m
-
n
）
2
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】
2
（
m
-
n
）
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/30 8:0:9組卷：175引用：1難度：0.1
相似題
-
1．如圖1，以點(diǎn)O為圓心，半徑為4的圓交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)P為劣弧AC上的一動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)CP交x軸于點(diǎn)E；連接PB，交OC于點(diǎn)F．
（1）若點(diǎn)F為OC的中點(diǎn)，求PB的長(zhǎng)；
（2）求CP?CE的值；
（3）如圖2，過點(diǎn)O作OH∥AP交PD于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)P在弧AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連接AC，PC．試問△APC與△OHD相似嗎？說明理由；的值是否保持不變？若不變，試證明，求出它的值；若發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由．APDH
發(fā)布：2025/6/24 18:30:1組卷：272引用：1難度：0.5 -
2．如圖，已知⊙O′與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C、D兩點(diǎn)，圓心O′的坐標(biāo)是（1，-1），半徑為．5
（1）比較線段AB與CD的大??；
（2）求A、B、C、D四點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）過點(diǎn)D作⊙O′的切線，試求這條切線的解析式．發(fā)布：2025/6/24 20:0:2組卷：43引用：1難度：0.5 -
3．下面是“用三角板畫圓的切線”的畫圖過程．
如圖1，已知圓上一點(diǎn)A，畫過A點(diǎn)的圓的切線．畫法：
（1）如圖2，將三角板的直角頂點(diǎn)放在圓上任一點(diǎn)C（與點(diǎn)A不重合）處，使其一直角邊經(jīng)過點(diǎn)A，另一條直角邊與圓交于B點(diǎn)，連接AB；
（2）如圖3，將三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合，使一條直角邊經(jīng)過點(diǎn)B，畫出另一條直角邊所在的直線AD．則直線AD就是過點(diǎn)A的圓的切線．
請(qǐng)回答：①這種畫法是否正確 （是或否）；
②你判斷的依據(jù)是：．
發(fā)布：2025/6/25 8:0:1組卷：19引用：1難度：0.4
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