問(wèn)題背景：如圖1，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，點(diǎn)D在圓上（在直徑AB的異側(cè)），且D為弧AB的中點(diǎn)，連接AD，BD，CD，AC，BC．探究思路：如圖2，將△ADC繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△BDE，證明C，B，E三點(diǎn)共線，從而得到△DCE為等腰直角三角形，BC+BE=2CD，從而得出AC+BC=2CD．
（1）請(qǐng)你根據(jù)探究思路，寫出完整的推理過(guò)程；
問(wèn)題解決：（2）若點(diǎn)C，點(diǎn)D在直徑AB的同側(cè)，如圖3所示，且點(diǎn)D為弧AB的中點(diǎn)，連接CD，BC=m,AC=n（m＞n），直接寫出線段CD的長(zhǎng)為 2（m-n）22（m-n）2（用含有m,n的式子表示）；
拓展探究：（3）將△CBD沿BD翻折得到△MBD，如圖4所示，試探究：MA，MB，MD之間的數(shù)量關(guān)系，并
說(shuō)明理由．
BC
+
BE
=
2
CD
AC
+
BC
=
2
CD
2
（
m
-
n
）
2
2
（
m
-
n
）
2
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】
2
（
m
-
n
）
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/30 8:0:9組卷：169引用：1難度：0.1
相似題
-
1．定義：如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互余，那么我們稱這個(gè)四邊形為“對(duì)角互余四邊形”．
（1）如圖1，在“對(duì)角互余四邊形”ABCD中，AD=CD，BD=6.5，∠ABC+∠ADC=90°，AB=4，CB=3，求四邊形ABCD的面積．
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，連接AC，∠BAC=90°，點(diǎn)O是△ACD外接圓的圓心，連接OA，∠OAC=∠ABC．求證：四邊形ABCD是“對(duì)角互余四邊形”；
（3）在（2）的條件下，如圖3，已知AD=a,DC=b,AB=3AC，連接BD，求BD2的值．（結(jié)果用帶有a,b的代數(shù)式表示）
發(fā)布：2025/5/25 2:0:6組卷：305引用：2難度：0.3 -
2．如圖，四邊形ABCE內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，點(diǎn)C是BF的中點(diǎn)，∠BCD=∠CAE．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）求證：△CEF是等腰三角形；
（3）若BD=1，CD=2，求cos∠CBA的值及EF的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/25 1:0:1組卷：818引用：7難度：0.1 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在AC上，以AE為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)D．
（1）求證：①BC是⊙O的切線；
②CD2=CE?CA；
（2）若點(diǎn)F是劣弧AD的中點(diǎn)，且CE=3，試求陰影部分的面積．發(fā)布：2025/5/25 1:0:1組卷：3655引用：17難度：0.4
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