當(dāng)前位置： 2023年陜西師大附中高考數(shù)學(xué)第十一次模擬試卷（理科）> 試題詳情

如圖是以等邊三角形OAB的每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形，記為勒洛△OAB（勒洛三角形是德國機械工程專家，機械運動學(xué)家勒洛首先發(fā)現(xiàn)的，故命名為勒洛三角形）．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點O為極點，以x軸非負(fù)半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系（規(guī)定：極徑ρ≥0，極角θ∈[-π，π]），已知A，B兩點的極坐標(biāo)分別為
A
（
2
，-
π
6
）
，
B
（
2
，
π
6
）
．
（1）求
?
AB
和
?
OB
的極坐標(biāo)方程；
（2）已知M點的極坐標(biāo)
M
（
2
，
π
12
）
，Q是
?
AB
上的動點，求|MQ|²的取值范圍．

【考點】簡單曲線的極坐標(biāo)方程．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：98引用：4難度：0.5

相似題

1．在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l₁的方程為y+4=0，直線l₂的方程為x+4=0．以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓M的極坐標(biāo)方程為ρ²-2ρcosθ-4ρsinθ=11，點C的極坐標(biāo)為
（
4
2
，
5
π
4
）
．
（1）求點C的直角坐標(biāo)與圓M的直角坐標(biāo)方程（化為標(biāo)準(zhǔn)方程）；
（2）若P為曲線M上任意一點，過點P作直線l₁的垂線，垂足為A，過點P作直線l₂的垂線，垂足為B，求矩形PACB周長的最大值．
發(fā)布：2024/9/21 0:0:8組卷：27引用：4難度：0.5
解析
2．已知曲線C₁的直角坐標(biāo)方程為x²-y²=4，以直角坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C₂的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ．
（1）求C₁的極坐標(biāo)方程和C₂的直角坐標(biāo)方程；
（2）若曲線
θ
=
π
6
（
ρ
＞
0
）
與曲線C₁、曲線C₂分別交于兩點A、B，點P（4，0），求△PAB的面積．
發(fā)布：2024/10/23 5:0:2組卷：33引用：3難度：0.5
解析
3．在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的直角坐標(biāo)方程為x-7y+8=0，曲線C的直角坐標(biāo)方程為x²+y²-4x=0，以坐標(biāo)原點為極點，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）求直線l和曲線C的極坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)直線l交曲線C于兩點A，B，求∠AOB的大?。?/h2>
發(fā)布：2024/9/13 0:0:8組卷：31引用：2難度：0.6
解析

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