如圖1是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．
（1）圖2中的陰影部分的正方形的邊長等于 m-nm-n；
（2）請用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積．
方法一：（m-n）2（m-n）2；
方法二：（m+n）2-4mn（m+n）2-4mn；
（3）觀察圖2你能寫出下列三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？代數(shù)式（m+n）2，（m-n）2，mn,（m-n）2=（m+n）2-4mn（m-n）2=（m+n）2-4mn；
（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：若a+2b=7，ab=5，求（a-2b）2的值；
（5）拓展：若（m-2021）2+（2022-m）2=15，求（m-2021）（2022-m）的值．
【考點】完全平方公式的幾何背景；多項式乘多項式．
【答案】m-n；（m-n）2；（m+n）2-4mn；（m-n）2=（m+n）2-4mn
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/14 8:0:9組卷：269引用：1難度：0.4
相似題
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1．在數(shù)學(xué)中，根據(jù)幾何圖形的面積關(guān)系可以形象直觀地表示多項式的乘法．例如：
（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2可以用圖（1）表示．
（1）根據(jù)圖（2），寫出一個與多項式乘法有關(guān)的等式 ．
（2）有足夠多的兩種正方形卡片（①號、②號）和一種長方形卡片（③號），如圖（3），現(xiàn)選?、偬枴ⅱ谔?、③號卡片分別為1張、2張、3張，拼成一個長方形（不重疊無縫隙），請畫出這個圖形的草圖，并寫出計算它的面積能得到的數(shù)學(xué)等式．
發(fā)布：2025/6/9 3:0:1組卷：137引用：1難度：0.6 -
2．如圖所示，圖1是一個長為2x,寬為2y的長方形，沿圖中虛線剪成四個完全相同的小長方形，再按圖2圍成一個正方形．
（1）請用兩種方法計算圖2中中間小正方形的面積；
（2）比較（1）的兩種結(jié)果，你能得到怎樣的等量關(guān)系？
發(fā)布：2025/6/9 3:0:1組卷：171引用：3難度：0.3 -
3．若x滿足（5-x）（x-2）=2，求（x-5）2+（2-x）2的值．
解：設(shè)5-x=a,x-2=b,則（5-x）（x-2）=ab=2，a+b=（5-x）+（x-2）=3，
所以（x-5）2+（2-x）2=（5-x）2+（x-2）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=32-2×2=5．
請仿照上面的方法求解下面問題：
（1）若x滿足（x+2）（x-7）=6，求（x+2）2+（x-7）2的值．
（2）已知正方形ABCD的邊長為x,E，F(xiàn)分別是AD、DC上的點，且AE=1，CF=3，長方形EMFD的面積是35，分別以MF、DF為邊作正方形，求陰影部分的面積．發(fā)布：2025/6/9 2:0:7組卷：497引用：2難度：0.7