在△ABC中，AC=BC，∠ABC=α，CD⊥AB于點D，點P是射線CD上一點，點E是BC延長線上一點，∠APE=2α，PE交AC于點F．
（1）填空：與∠APE相等的角是 ∠ACE∠ACE；
（2）求證：①AP=PE；②AC=CE+2PCcos（90°-α）；
（3）若AC=3，CF=23，α=30°時，則CP=1或21或2．
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3
【考點】相似形綜合題．
【答案】∠ACE；1或2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：268引用：1難度：0.2
相似題
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1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=40cm,BC=30cm.現(xiàn)有動點P從點A出發(fā)，沿線段AC向點C方向運動：動點Q從點C出發(fā)，沿線段CB向點B方向運動．如果點P的速度是8cm/s,點Q的速度是4cm/s,它們同時出發(fā)，當有一點到達所在線段的端點時，就停止運動．設(shè)運動時間為t秒．求：
（1）當t=3時，P、Q兩點之間的距離是多少？
（2）若△CPQ的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．
（3）當t為多少時，以點C，P，Q為頂點的三角形與△ABC相似？發(fā)布：2025/5/24 11:0:1組卷：123引用：2難度：0.2 -
2．如圖1，已知菱形ABCD，點E在邊BC上，∠BFE=∠ABC，AE交對角線BD于點F．
（1）求證：△ABF∽△DBA；
（2）如圖2，聯(lián)結(jié)CF．
①當△CEF為直角三角形時，求∠ABC的大?。?br />②如圖3，聯(lián)結(jié)DE．當DE⊥FC時，求cos∠ABD的值．
發(fā)布：2025/5/24 10:0:2組卷：681引用：1難度：0.2 -
3．（1）問題發(fā)現(xiàn)
如圖1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，連接AC，BD交于點M，填空：的值為；∠AMB的度數(shù)為，ACBD
（2）類比探究
如圖2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，連接AC交BD的延長線于點M，請判斷的值及∠AMB的度數(shù)，并說明理由．ACBD
發(fā)布：2025/5/24 12:30:1組卷：917引用：7難度：0.3
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