如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，OA=8，OC=4．點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒．將線段CP的中點(diǎn)繞點(diǎn)P按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得點(diǎn)D，點(diǎn)D隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，連接DP、DA，過(guò)點(diǎn)D作DQ⊥OA，交OA于點(diǎn)Q．
（1）求證：△COP∽△PQD；
（2）請(qǐng)用含t的代數(shù)式表示出點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）求t為何值時(shí)，△DPA的面積最大，最大為多少？
（4）在點(diǎn)P從O向A運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，點(diǎn)A與點(diǎn)D所在的直線能否平分矩形OABC的面積？若能，求t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：149引用：2難度：0.1
相似題
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1．課本再現(xiàn)：
如圖1，DE是△ABC的中位線．求證：DE∥BC，DE=BC．12
小明思考了一會(huì)，覺(jué)得可以通過(guò)證△ADE∽△ABC從而得到該定理的證明．
定理證明：
（1）請(qǐng)你根據(jù)小明的思路，結(jié)合圖1，給出該定理的證明過(guò)程．
定理運(yùn)用：
（2）如圖2，在菱形ABCD中，∠B=60°，E是AD上一點(diǎn)，M，N分別是CE，AE的中點(diǎn)，且MN=1，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為 ．發(fā)布：2025/6/6 16:0:1組卷：50引用：1難度：0.6 -
2．【基礎(chǔ)鞏固】
（1）如圖1，在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB，求證：∠A=2∠BCD．
【嘗試應(yīng)用】
（2）如圖2，在△ABC中，∠B=90°，D為邊AB上一點(diǎn)，∠A=2∠BCD，BD?AC=5．求CD的長(zhǎng)．
【嘗試應(yīng)用】
（3）如圖3，四邊形ABCD為矩形，連接BD，將矩形ABCD繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)至矩形EBFG，使得邊EG經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，EG交BD于點(diǎn)H，若EH=CG=1，求BH2的值．
發(fā)布：2025/6/6 8:30:1組卷：318引用：2難度：0.2 -
3．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)P是BC邊上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P不與B、C重合），連接AP，作PQ⊥AP，交CD于點(diǎn)Q，若AB=3，BC=4．
（1）試證明：△ABP∽△PCQ；
（2）當(dāng)BP為多少時(shí)，CQ最長(zhǎng)，最長(zhǎng)是多少？
（3）試探究，是否存在一點(diǎn)P，使△APQ是等腰直角三角形？發(fā)布：2025/6/6 4:0:1組卷：209引用：4難度：0.2