觀察下列各式：
①60×60=602-02=3600；
②59×61=（60-1）×（60+1）=602-12=3599；
③58×62=（60-2）×（60+2）=602-22=3596；
④57×63=（60-3）×（60+3）=602-32=3591
……
【探究】（1）上面的式子表示的規(guī)律是：（60+m）（60-m）=602-m2602-m2；觀察各等式的左邊發(fā)現(xiàn)兩個(gè)因數(shù)之和都是120，而兩數(shù)乘積卻隨著兩個(gè)因數(shù)的接近程度在變化，當(dāng)兩個(gè)因數(shù) 相等相等時(shí)，乘積最大．
【應(yīng)用】（2）根據(jù)上面的規(guī)律思考，若a+b=400，則ab的最大值是 4000040000；
【拓展】（3）將一根長(zhǎng)40厘米的鐵絲折成一個(gè)長(zhǎng)方形，設(shè)它的一邊長(zhǎng)為x厘米，面積為S，寫(xiě)出S與x之間的等量關(guān)系？當(dāng)x為何值時(shí)，S取得最大值？
【考點(diǎn)】平方差公式的幾何背景．
【答案】602-m2；相等；40000
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/29 17:30:2組卷：349引用：1難度：0.5
相似題
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1．（1）如圖1所示，若大正方形的邊長(zhǎng)為a,小正方形的邊長(zhǎng)為b,則陰影部分的面積是 ；若將圖1中的陰影部分裁剪下來(lái)，重新拼成如圖2所示的一個(gè)長(zhǎng)方形，則它的面積是 ；
（2）由（1）可以得到一個(gè)公式：；
（3）利用你得到的公式計(jì)算：20212-2022×2020．
發(fā)布：2025/6/1 12:30:1組卷：371引用：2難度：0.7 -
2．如圖1，從邊長(zhǎng)為a的正方形剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形；如圖2，然后將剩余部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，上述操作能驗(yàn)證的等式是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/1 18:30:1組卷：108引用：3難度：0.6 -
3．在邊長(zhǎng)為a的正方形上剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b），如圖1，把余下的部分拼成一個(gè)梯形，如圖2，根據(jù)這兩個(gè)圖形的陰影部分面積關(guān)系，可以驗(yàn)證的等式是（ ）發(fā)布：2025/6/2 3:30:1組卷：17引用：2難度：0.7