在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D在邊BC上，BC=3BD，將線段DB繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至DE，記旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜180°），連接BE，CE，以CE為斜邊在其一側(cè)作等腰直角三角形CEF，連接AF．
（1）如圖1，求證：△CAF∽△CBE，并求出
AF
BE
的值；
（2）如圖2，當(dāng)B，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，連接AE，請(qǐng)判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由．

【答案】（1）

；
（2）四邊形AECF是平行四邊形，理由見解答過程．

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：227引用：1難度：0.5

相似題

1．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC邊上的高，E是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)
（不與B，C重合），EF⊥AB，EG⊥AC，垂足分別為F，G．
（1）求證：
EG
AD
=
CG
CD
；
（2）FD與DG是否垂直？若垂直，請(qǐng)給出證明；若不垂直，請(qǐng)說明理由；
（3）當(dāng)AB=AC時(shí)，△FDG為等腰直角三角形嗎？并說明理由．
發(fā)布：2025/5/28 9:30:2組卷：772引用：3難度：0.1
解析
2．如圖，E為平行四邊形ABCD中BC邊的中點(diǎn)，AE交對(duì)角線BD于G，如果△BEG的面積是1，則平行四邊形ABCD的面積是
．
發(fā)布：2025/5/28 10:0:1組卷：232引用：5難度：0.7
解析
3．如圖，設(shè)梯形兩對(duì)角線交于M，且S_△AOB=c²，S_△AMB=a²，c＞a＞0，則S_梯形ABCD=（　　）
A．
4
a
2
c
4
（
c
2
+
a
2
）
2
B．
4
a
2
c
2
c
2
+
a
2
C．
4
a
2
c
4
（
c
2
-
a
2
）
2
D．
4
a
2
c
2
c
2
-
a
2
發(fā)布：2025/5/28 9:0:2組卷：103引用：1難度：0.7
解析

相關(guān)試卷

A． 4 a 2 c 4 （ c 2 + a 2 ） 2	B． 4 a 2 c 2 c 2 + a 2
C． 4 a 2 c 4 （ c 2 - a 2 ） 2	D． 4 a 2 c 2 c 2 - a 2

2．如圖，E為平行四邊形ABCD中BC邊的中點(diǎn)，AE交對(duì)角線BD于G，如果△BEG的面積是1，則平行四邊形ABCD的面積是．