如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8cm,AC=6cm.點P從B出發(fā)沿BA向A運動，速度為每秒1cm,點E是點B以P為對稱中心的對稱點，點P運動的同時，點Q從A出發(fā)沿AC向C運動，速度為每秒2cm,當(dāng)點Q到達頂點C時，P，Q同時停止運動，設(shè)P，Q兩點運動時間為t秒．
（1）當(dāng)t為何值時，PQ∥BC？
（2）設(shè)四邊形PQCB的面積為y,求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)t為何值時，△AEQ為等腰三角形？
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）；
（2）；
（3）當(dāng)時，△AEQ是等腰三角形．
30
13
s
（2）
y
=
4
5
t
2
-
8
t
+
24
（
0
≤
t
≤
3
）
（3）當(dāng)
t
=
5
2
s
，
t
=
30
11
s
，
t
=
25
11
s
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/27 13:0:9組卷：40引用：4難度：0.3
相似題
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1．如圖，△ABC中，∠CAB與∠CBA均為銳角，分別以CA、CB為邊向△ABC外側(cè)作正方形CADE和正方形CBFG，再作DD1⊥直線AB于D1，F(xiàn)F1⊥直線AB于F1．
（1）如圖（1），過點C作CH⊥AB于H，求證：DD1+FF1=AB；
（2）如圖（2），連接EG，問△ABC的面積與△ECG的面積是否相等？請說明理由；
（3）如圖（3），過點C作CM⊥EG于M，延長MC交AB于點N，求證：AN=BN．
發(fā)布：2025/6/21 3:30:1組卷：127引用：3難度：0.5 -
2．如圖直角坐標(biāo)系中直線AB與x軸正半軸、y軸正半軸交于A，B兩點，已知B（0，4），∠BAO=30°，P，Q分別是線段OB，AB上的兩個動點，P從O出發(fā)以每秒3個單位長度的速度向終點B運動，Q從B出發(fā)以每秒8個單位長度的速度向終點A運動，兩點同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達終點時整個運動結(jié)束，設(shè)運動時間為t（秒）．
（1）求線段AB的長，及點A的坐標(biāo)；
（2）t為何值時，△BPQ的面積為2；3
（3）若C為OA的中點，連接QC，QP，以QC，QP為鄰邊作平行四邊形PQCD，
①t為何值時，點D恰好落在坐標(biāo)軸上；
②是否存在時間t使x軸恰好將平行四邊形PQCD的面積分成1：3的兩部分，若存在，直接寫出t的值．
發(fā)布：2025/6/20 23:0:1組卷：1027引用：6難度：0.3 -
3．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=10cm,AD=20cm,BC=24cm,動點P從點A出發(fā)沿AD方向向點D以1cm/s的速度運動，動點Q從點C開始沿CB方向向點B以3cm/s的速度運動．P、Q兩點同時出發(fā)，設(shè)運動時間為t,當(dāng)其中一點到達端點時，另一點隨之停止運動．
（1）當(dāng)t=3時，PD=，CQ=．
（2）當(dāng)t為何值時，四邊形CDPQ是平行四邊形？請說明理由．
（3）在運動過程中，設(shè)四邊形CDPQ的面積為S，寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)t為何值時，S的值最大，最大值是多少？發(fā)布：2025/6/21 2:0:1組卷：147引用：2難度：0.3