牛頓運(yùn)用其運(yùn)動(dòng)定律并結(jié)合開普勒定律，通過建構(gòu)物理模型研究天體的運(yùn)動(dòng)，建立了偉大的萬有引力定律。請(qǐng)你選用恰當(dāng)?shù)囊?guī)律和方法解決下列問題：
（1）某質(zhì)量為m的行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌跡為橢圓，若行星在近日點(diǎn)與太陽中心的距離為r1，在遠(yuǎn)日點(diǎn)與太陽中心的距離為r2。求行星在近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)的加速度大小之比；
（2）實(shí)際上行星繞太陽的運(yùn)動(dòng)軌跡非常接近圓，其運(yùn)動(dòng)可近似看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)行星與太陽的距離為r,請(qǐng)根據(jù)開普勒第三定律（r3T2=k）及向心力的相關(guān)知識(shí)，證明太陽對(duì)行星的作用力F與r的平方成反比
（3）我們知道，地球表面不同位置的重力加速度大小略有不同。若已知地球質(zhì)量為M，自轉(zhuǎn)周期為T，萬有引力常量為G。將地球視為半徑為R、質(zhì)量均勻分布的球體，不考慮空氣的影響。設(shè)在赤道地面附近重力加速度大小為g1，在北極地面附近重力加速度大小為g2，求比值g1g2的表達(dá)式。
r
3
T
2
=
k
g
1
g
2
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：90引用：4難度：0.7
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1．假設(shè)你經(jīng)努力學(xué)習(xí)和刻苦訓(xùn)練后成為中國(guó)登月第一人，你站在半徑為R的月球表面，從到月球表面高度為h處將一個(gè)小球由靜止釋放，經(jīng)過時(shí)間t,小球落到月球表面。不考慮月球的自轉(zhuǎn)，引力常量為G。求：
（1）月球表面的重力加速度g；
（2）月球的質(zhì)量M。發(fā)布：2025/1/4 8:0:1組卷：27引用：1難度：0.5 -
2．2007年10月24日我國(guó)成功發(fā)射了“嫦娥一號(hào)”繞月衛(wèi)星．我國(guó)計(jì)劃2020年實(shí)現(xiàn)載人登月．若你通過努力學(xué)習(xí)、刻苦訓(xùn)練有幸成為中國(guó)登月第一人，而你為了測(cè)定月球表面附近的重力加速度進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)：在距月球表面高度h=20m處讓一個(gè)小球由靜止開始自由下落，下落的時(shí)間為t=5s.則（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/1/4 8:0:1組卷：6引用：1難度：0.7 -
3．假設(shè)你經(jīng)過刻苦學(xué)習(xí)與訓(xùn)練后，成為我國(guó)登月的第一人。你站在半徑為R的月球表面，用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)得質(zhì)量為m的小球所受重力的大小為F。引力常量為G，不考慮月球的自轉(zhuǎn)。
（1）求月球的質(zhì)量M及其第一宇宙速度v；
（2）若你在距月球水平表面高度為h處，以大小為v0的速度沿水平方向拋出該小球，求該小球落到月球表面上的位置與拋出點(diǎn)間的水平距離x。發(fā)布：2025/1/4 8:0:1組卷：44引用：1難度：0.5
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