（1）拼一拼、畫一畫：請(qǐng)你用如圖1所示的4個(gè)長(zhǎng)為a,寬為b的長(zhǎng)方形拼成一個(gè)大正方形，并且正中間留下一個(gè)洞，這個(gè)洞恰好是一個(gè)小正方形．請(qǐng)畫出草圖．
（2）用不同方法計(jì)算中間的小正方形的面積，聰明的你能寫出什么樣的等量關(guān)系式？
（3）當(dāng)拼成的這個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)比中間小正方形的邊長(zhǎng)多3cm時(shí)，面積就多24cm2，求中間小正方形的邊長(zhǎng)．
（4）實(shí)際上有許多代數(shù)恒等式可以用同一個(gè)圖形面積的不同方法來表示．如圖2，它表示的代數(shù)恒等式是 （2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．
【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景；列代數(shù)式．
【答案】（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/7 11:0:1組卷：73引用：1難度：0.5
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1．如圖，將圖1中陰影部分拼成圖2，根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的關(guān)系，可以驗(yàn)證下列哪個(gè)計(jì)算公式（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/2 9:0:1組卷：1353引用：16難度：0.7 -
2．閱讀材料：若x滿足（6-x）（x-4）=3，求（6-x）2+（x-4）2的值．
解：設(shè)（6-x）=a,（x-4）=b,則（6-x）（x-4）=ab=3，a+b=（6-x）+（x-4）=2
所以（6-x）2+（x-4）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=22-2×3=-2
請(qǐng)仿照上例解決下列問題：
（1）若x滿足（20-x）（x-10）=-5，求（20-x）2+（x-10）2的值；
（2）若x滿足（2023-x）2+（2021-x）2=2022，求（2023-x）（2021-x）的值；
（3）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x,AE=2，F(xiàn)C=4，長(zhǎng)方形EBFG的面積是10，四邊形HIBE和BJKF都是正方形，ILJB是長(zhǎng)方形，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果必須是一個(gè)具體的數(shù)值）．發(fā)布：2025/6/2 9:0:1組卷：151引用：3難度：0.7 -
3．如圖a是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均勻分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖b形狀拼成一個(gè)正方形．
（1）你認(rèn)為圖b中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于多少？
（2）觀察圖b你能寫出下列三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？
代數(shù)式：（m+n）2，（m-n）2，mn
（3）已知m+n=7，mn=6，求（m-n）2的值．發(fā)布：2025/6/2 11:30:1組卷：2828引用：12難度：0.3