如圖，已知a,b,c分別是△ABC的∠A，∠B，∠C的對(duì)邊，滿足b2-2ac=c2-2ab.
（1）判定△ABC的形狀；
（2）點(diǎn)D在△ABC內(nèi)，BD=BC，∠DBC=60°，點(diǎn)E在△ABC外，∠BCE=150°，∠ABE=60°．
①求∠ADB的度數(shù)；
②判斷△ABE的形狀并加以證明．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）△ABC是等腰三角形；
（2）①∠ADB=150°；
②△ABE是等邊三角形，證明見(jiàn)解答過(guò)程．
（2）①∠ADB=150°；
②△ABE是等邊三角形，證明見(jiàn)解答過(guò)程．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/3 1:0:1組卷：45引用：1難度：0.4
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別是A（a,0），C（b,4），且滿足
，過(guò)點(diǎn)C作CB⊥x軸于點(diǎn)B．（a+2）2+b-4=0
（1）a=，b=；
（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)B作BD∥AC，交y軸于點(diǎn)D，若AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，求∠AED的度數(shù)；
（3）如圖2，在y軸上是否存在一點(diǎn)P使得△ACP的面積等于△ABC的面積，如果存在請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，如不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/4 17:30:2組卷：181引用：1難度：0.1 -
2．如圖，AC平分∠DAB，CE⊥AB于E，AB=AD+2BE，下列結(jié)論正確的有（ ）個(gè)
①AE=（AB+AD）； ②∠DAB+∠DCB=180°； ③CD=CB；④S△ACE-S△BCE=S△ADC；⑤AD=AE．12發(fā)布：2025/6/4 14:0:1組卷：874引用：4難度：0.7 -
3．已知△ABC為等邊三角形（三條邊都相等，三個(gè)內(nèi)角都為60°），點(diǎn)D為直線BC上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B、C重合），以AD為邊作等邊△ADE（頂點(diǎn)A、D、E按逆時(shí)針?lè)较蚺帕校B接CE．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí)，線段BD、CE的數(shù)量關(guān)系是 ，線段AC，CD，CE的數(shù)量關(guān)系是 ；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上且其他條件不變時(shí)，線段AC，CD，CE之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然滿足上面的結(jié)論？若不滿足，請(qǐng)寫(xiě)出AC、CE、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的反向延長(zhǎng)線上且其他條件不變時(shí)，直接寫(xiě)出AC、CE、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系．發(fā)布：2025/6/4 14:0:1組卷：362引用：3難度：0.3