2022-2023學(xué)年黑龍江省大慶市薩爾圖區(qū)東風(fēng)中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共60分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的.）

• 1．已知{

  a

  ，

  b

  ，

  c

  }是空間向量的一個(gè)基底，則可以與向量

  p

  =

  a

  +

  b

  ，

  q

  =

  a

  -

  b

  構(gòu)成基底的向量是（　?。?/h2>

  A． a

  B． b

  C． a + 2 b

  D． a + 2 c
  組卷：190引用：14難度：0.9

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• 2．某個(gè)娛樂節(jié)目中有A，B，C三個(gè)方陣，其人數(shù)之比為3：3：4，現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣法抽出一個(gè)容量為n的樣本，若從方陣A抽出的人數(shù)為12，則n=（　　）

  A．20

  B．25

  C．30

  D．40
  組卷：120引用：1難度：0.7

  解析

• 3．關(guān)于統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析，有以下幾個(gè)結(jié)論：
  ①一組數(shù)不可能有兩個(gè)眾數(shù)；
  ②將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都減去同一個(gè)數(shù)后，方差沒有變化；
  ③調(diào)查劇院中觀眾觀看感受時(shí)，從50排（每排人數(shù)相同）中任意抽取一排的人進(jìn)行調(diào)查，屬于分層抽樣；
  ④一組數(shù)據(jù)的方差一定是正數(shù)；
  ⑤如圖是隨機(jī)抽取的200輛汽車通過某一段公路時(shí)的時(shí)速分布直方圖，根據(jù)這個(gè)直方圖，可以得到時(shí)速在[50，60）的汽車大約是60輛．
  則這5種說法中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：10引用：4難度：0.7

  解析

• 4．從1，2，3，……，7這7個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，其中：
  ①恰有一個(gè)是偶數(shù)和恰有一個(gè)是奇數(shù)；
  ②至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是奇數(shù)；
  ③至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是偶數(shù)；
  ④至少有一個(gè)是奇數(shù)和至少有一個(gè)是偶數(shù)．
  上述事件中，是對(duì)立事件的是（　?。?/h2>

  A．①

  B．②④

  C．③

  D．①③
  組卷：31引用：3難度：0.7

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• 5．甲、乙兩人各射擊一次，是否命中目標(biāo)互不影響，已知甲、乙兩人命中目標(biāo)的概率分別為

  1

  2

  ，

  2

  3

  ，則至少有一人命中目標(biāo)的概率（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 5 6

  C． 1 3

  D． 2 3
  組卷：58引用：3難度：0.7

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• 6．“幸福感指數(shù)”是指某個(gè)人主觀地評(píng)價(jià)他對(duì)自己目前生活狀態(tài)的滿意程度的指標(biāo)，常用區(qū)間[0，10]內(nèi)的一個(gè)數(shù)來表示，該數(shù)越接近10表示滿意度越高、現(xiàn)隨機(jī)抽取10位北京市民，他們的幸福感指數(shù)為3，4，5，5，6，7，7，8，9，10．則這組數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)是（　?。?/h2>

  A．7

  B．7.5

  C．8

  D．8.5
  組卷：396引用：5難度：0.8

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• 7．如圖，已知空間四邊形OABC，其對(duì)角線為OB、AC，M、N分別是對(duì)邊OA、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G在線段MN上，且

  MG

  =2

  GN

  ，現(xiàn)用基向量

  OA

  ，

  OB

  ，

  OC

  表示向量，設(shè)

  OG

  =x

  OA

  +y

  OB

  +z

  OC

  ，則x、y、z的值分別是（　?。?/h2>

  A．x= 1 3 ，y= 1 3 ，z= 1 3	B．x= 1 3 ，y= 1 3 ，z= 1 6
  C．x= 1 3 ，y= 1 6 ，z= 1 3	D．x= 1 6 ，y= 1 3 ，z= 1 3
  組卷：568引用：24難度：0.9

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四、解答題（共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．一名學(xué)生騎自行車上學(xué)，從他家到學(xué)校的途中有5個(gè)交通崗，假設(shè)他在各個(gè)交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是

  1

  3

  ．求：
  （1）這名學(xué)生只在前2個(gè)交通崗遇到紅燈的概率；
  （2）這名學(xué)生在首次停車前經(jīng)過了3個(gè)路口的概率；
  （3）這名學(xué)生至少遇到1次紅燈的概率．
  組卷：323引用：2難度：0.8

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• 22．樹人中學(xué)為了了解A，B兩個(gè)校區(qū)高一年級(jí)學(xué)生期中考試的物理成績(jī)（百分制），從A，B兩個(gè)校區(qū)各隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的物理成績(jī)，將收集到的數(shù)據(jù)按照[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]分組，繪制成成績(jī)頻率分布直方圖如圖：
  
  （1）從A校區(qū)全體高一學(xué)生中隨機(jī)抽取一名，估計(jì)這名學(xué)生的成績(jī)不低于60分的概率；
  （2）如果把頻率視為概率，從A校區(qū)全體高一學(xué)生中隨機(jī)選取一名，從B校區(qū)全體高一學(xué)生中隨機(jī)選取兩名，求這三名學(xué)生至少有一名學(xué)生的成績(jī)不低于80分的概率；
  （3）根據(jù)頻率分布直方圖，用樣本估計(jì)總體的方法，試比較A，B兩個(gè)校區(qū)的物理成績(jī)，寫出兩條統(tǒng)計(jì)結(jié)論，并說明理由．
  組卷：83引用：3難度：0.5

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