康康同學(xué)在研究等邊三角形，如圖1，已知△ABC是等邊三角形，D為BC邊的中點(diǎn)，E為中線AD上一點(diǎn)（E不可取A點(diǎn)，可取D點(diǎn)），點(diǎn)E關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)是點(diǎn)F．連接AF，EF，BF．
（1）①在圖1中補(bǔ)全圖形；
②他發(fā)現(xiàn)點(diǎn)E在中線AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△AEF是一種特殊三角形．
請你回答△AEF是 等邊等邊三角形；
③利用圖1證明這個(gè)結(jié)論．
（2）康康同學(xué)發(fā)現(xiàn)當(dāng)E點(diǎn)在中線AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，BF的長度也有規(guī)律的變化．當(dāng)BF為最大值時(shí)，在圖2中畫出點(diǎn)F，并連接AF，BF，BF與AC交于點(diǎn)P．
①按要求畫出圖形；
②在AF上存在一點(diǎn)Q，使PQ+QC的值最小，猜想這最小值 ==BP（填＞，＜，=）；
③證明②的結(jié)論．
（3）在邊AC上存在一點(diǎn)M，同時(shí)滿足BM-ME的值最大且BM+ME的值最小，則此時(shí)MC與AC的數(shù)量關(guān)系是 MC=12ACMC=12AC．
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1
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【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】等邊；=；MC=AC
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：314引用：1難度：0.1
相似題
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1．已知直角△ABC，∠BAC=90°，D是斜邊BC的中點(diǎn)，E、F分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且DE⊥DF，連接EF．
（1）如圖1，求證：∠BED=∠AFD；
（2）如圖1，求證：BE2+CF2=EF2；
（3）如圖2，當(dāng)∠ABC=45°，若BE=4，CF=3，求△DEF的面積．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：181引用：3難度：0.2 -
2．一副三角板如圖1擺放，∠C=∠DFE=90°，∠B=30°，∠E=45°，點(diǎn)F在BC上，點(diǎn)A在DF上，且AF平分∠CAB，現(xiàn)將三角板DFE繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（當(dāng)點(diǎn)D落在射線FB上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)）．
（1）當(dāng)∠AFD=°時(shí)，DF∥AC；當(dāng)∠AFD=°時(shí)，DF⊥AB；
（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，DF與AB的交點(diǎn)記為P，如圖2，若△AFP有兩個(gè)內(nèi)角相等，求∠APD的度數(shù)；
（3）當(dāng)邊DE與邊AB、BC分別交于點(diǎn)M、N時(shí)，如圖3，若∠AFM=2∠BMN，比較∠FMN與∠FNM的大小，并說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1657引用：10難度：0.1 -
3．已知A（0，4），B（-4，0），D（9，4），C（12，0），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AD上，以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在線段BC上，以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．
（1）當(dāng)t=秒時(shí)，PQ平分線段BD；
（2）當(dāng)t=秒時(shí)，PQ⊥x軸；
（3）當(dāng)時(shí)，求t的值．∠PQC=12∠D發(fā)布：2024/12/23 15:0:1組卷：140引用：3難度：0.1
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