【定義學(xué)習(xí)】：
過平面內(nèi)一定點(diǎn)作兩條直線（不平行）的垂線，那么這個定點(diǎn)與兩個垂足構(gòu)成的三角形稱為“點(diǎn)足三角形”，在“點(diǎn)足三角形”中，以這個定點(diǎn)為頂點(diǎn)的角稱為“垂角”．
如圖1，OA⊥l₁，OB⊥l₂，垂足分別為A、B，則△OAB為“點(diǎn)足三角形”，∠AOB為“垂角”．

【性質(zhì)探究】：
（1）兩條直線相交，那么下列命題正確的是

①③

①③

（填序號①、②、③）．
①不在這兩條直線上的任意一點(diǎn)都可以畫這兩條直線的“點(diǎn)足三角形”；
②如果存在“點(diǎn)足三角形”、那么它一定是鈍角三角形；
③兩條直線所夾銳角為α度，則過平面內(nèi)一點(diǎn)所畫出的“點(diǎn)足三角形”的“垂角”度數(shù)一定為α或（180-α）度．
（2）如圖2，點(diǎn)O為平面內(nèi)一點(diǎn)，OA⊥l₁，OB⊥l₂，垂足分別為A、B，將“垂角”繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一個角度，分別與l₁，l₂，相交于C、D，連接CD．求證：△OAB∽△OCD．
【遷移運(yùn)用】：
（3）如圖3，∠MPN=α，點(diǎn)A在射線PM上，點(diǎn)B是射線PN上的點(diǎn)，且

tanα

=

3

4

，PA=4．則是否存在一點(diǎn)O．使得“點(diǎn)足三角形OAB”的面積為

24

25

，若存在，求出此時PB的長；若不存在，請說明理由．