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【定義學習】:
過平面內一定點作兩條直線(不平行)的垂線,那么這個定點與兩個垂足構成的三角形稱為“點足三角形”,在“點足三角形”中,以這個定點為頂點的角稱為“垂角”.
如圖1,OA⊥l1,OB⊥l2,垂足分別為A、B,則△OAB為“點足三角形”,∠AOB為“垂角”.

【性質探究】:
(1)兩條直線相交,那么下列命題正確的是
①③
①③
(填序號①、②、③).
①不在這兩條直線上的任意一點都可以畫這兩條直線的“點足三角形”;
②如果存在“點足三角形”、那么它一定是鈍角三角形;
③兩條直線所夾銳角為α度,則過平面內一點所畫出的“點足三角形”的“垂角”度數(shù)一定為α或(180-α)度.
(2)如圖2,點O為平面內一點,OA⊥l1,OB⊥l2,垂足分別為A、B,將“垂角”繞著點O旋轉一個角度,分別與l1,l2,相交于C、D,連接CD.求證:△OAB∽△OCD.
【遷移運用】:
(3)如圖3,∠MPN=α,點A在射線PM上,點B是射線PN上的點,且
tanα
=
3
4
,PA=4.則是否存在一點O.使得“點足三角形OAB”的面積為
24
25
,若存在,求出此時PB的長;若不存在,請說明理由.

【考點】相似形綜合題
【答案】①③
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/6/29 8:0:10組卷:104引用:2難度:0.5
相似題
  • 1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=40cm,BC=30cm.現(xiàn)有動點P從點A出發(fā),沿線段AC向點C方向運動:動點Q從點C出發(fā),沿線段CB向點B方向運動.如果點P的速度是8cm/s,點Q的速度是4cm/s,它們同時出發(fā),當有一點到達所在線段的端點時,就停止運動.設運動時間為t秒.求:
    (1)當t=3時,P、Q兩點之間的距離是多少?
    (2)若△CPQ的面積為S,求S關于t的函數(shù)關系式.
    (3)當t為多少時,以點C,P,Q為頂點的三角形與△ABC相似?

    發(fā)布:2025/5/24 11:0:1組卷:123引用:2難度:0.2
  • 2.如圖1,已知菱形ABCD,點E在邊BC上,∠BFE=∠ABC,AE交對角線BD于點F.
    (1)求證:△ABF∽△DBA;
    (2)如圖2,聯(lián)結CF.
    ①當△CEF為直角三角形時,求∠ABC的大?。?br />②如圖3,聯(lián)結DE.當DE⊥FC時,求cos∠ABD的值.

    發(fā)布:2025/5/24 10:0:2組卷:681引用:1難度:0.2
  • 3.(1)問題發(fā)現(xiàn)
    如圖1,在△OAB和△OCD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=40°,連接AC,BD交于點M,填空:
    AC
    BD
    的值為
    ;∠AMB的度數(shù)為
    ,
    (2)類比探究
    如圖2,在△OAB和△OCD中,∠AOB=∠COD=90°,∠OAB=∠OCD=30°,連接AC交BD的延長線于點M,請判斷
    AC
    BD
    的值及∠AMB的度數(shù),并說明理由.

    發(fā)布:2025/5/24 12:30:1組卷:917引用:7難度:0.3
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