綜合與實踐圖形的幾何變換
復(fù)習(xí)課上，老師對一張平行四邊形紙片ABCD（AD＞AB）進(jìn)行如下操作：
（1）如圖1，折疊該紙片，使邊AB恰好落在邊AD上，邊CD恰好落在邊CB上，得到折痕AE和CF，判斷四邊形AECF的形狀并說明理由；
（2）老師沿折痕將△ABE和△CDF剪下，得到兩個全等的等腰三角形，已知等腰三角形的腰長為5，底邊長為6，底角度數(shù)為α，通過不同的擺放方式，三個學(xué)習(xí)小組利用幾何變換設(shè)置了幾個問題，請一一解答．
①善思小組：
將兩個三角形擺放成如圖2的位置，使邊CF與邊EA重合，然后固定△ABE，將△CDF沿著射線EA的方向平移，如圖3，當(dāng)四邊形FBED為矩形時，求平移的距離；
②勤學(xué)小組：
將兩個三角形擺成如圖4的位置，使△BAE與△DFC重合，取AE的中點O，固定△ABE，將△CDF繞著點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)（0°＜旋轉(zhuǎn)角＜360°），如圖5，在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形ACEF的形狀是 矩形矩形．
③奮進(jìn)小組：
在上面的旋轉(zhuǎn)過程中，利用圖6進(jìn)行探究，當(dāng)△BAE與△DFC的重疊部分為等腰三角形時，旋轉(zhuǎn)角為 2a或360°-2a2a或360°-2a（用含α的代數(shù)式表示），此時重疊部分的面積為 1082510825．
108
25
108
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】矩形；2a或360°-2a；
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/30 23:30:1組卷：314引用：2難度：0.1
相似題
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1．下面是小林同學(xué)設(shè)計的“作矩形ABCD”的尺規(guī)作圖過程：已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°．求作：矩形ABCD．
作法：
如圖，1．以點B為圓心，AC長為半徑作?。?br />2．以點A為圓心，BC長為半徑作弧；
3．兩弧交于點D，C、D在AB同側(cè)：
4．連接AD、CD，所以四邊形ABCD是矩形．
根據(jù)小林同學(xué)設(shè)計的尺規(guī)作圖過程：
（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）
（2）請補(bǔ)全下面的證明過程．
證明：連接BD，（提示：請完成此項要求）
在△ABC和△BAD中，，BC=（??）AC=（??）AB=BA
∴△ABC≌△BAD（SSS）．
∴∠BAD=∠ABC=90°．
∴∠ABC+∠BAD=180°．
∴BC∥AD．
∵BC∥AD，BC=AD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形（ ）（填理論依據(jù)1）．
∵AC=BD，
∴四邊形ABCD是矩形．（ ）（填理論依據(jù)2）．發(fā)布：2025/6/14 18:30:4組卷：16引用：1難度：0.3 -
2．已知正方形ABCD，一等腰直角三角板的一個銳角頂點與A重合，將此三角板繞A點旋轉(zhuǎn)時，兩邊分別交直線BC、CD于M、N．
（1）正方形的內(nèi)角和是 °，∠MAN=°；
（2）當(dāng)M、N分別在邊BC、CD上時（如圖1），求證：BM+DN=MN；
（3）當(dāng)M、N分別在邊BC、CD所在的直線上時（如圖2），線段BM、DN、MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出結(jié)論 ；（不用證明）
（4）當(dāng)M、N分別在邊BC、CD所在的直線上時（如圖3），線段BM、DN、MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請寫出結(jié)論并寫出證明過程．
發(fā)布：2025/6/14 18:30:4組卷：261引用：2難度：0.1 -
3．（1）問題引入
如圖1，點F是正方形ABCD邊CD上一點，連接AF，將△ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°與△ABG重合（D與B重合，F(xiàn)與G重合，此時點G，B，C在一條直線上），∠GAF的平分線交BC于點E，連接EF，判斷線段EF與GE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（2）知識遷移
如圖2，在四邊形ABCD中，∠ADC+∠B=180°，AB=AD，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD延長線上的點，連接AE，AF，且∠BAD=2∠EAF，試寫出線段BE，EF，DF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（3）實踐創(chuàng)新
如圖3，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AC平分∠DAB，點E在AB上，連接DE，CE，且∠DAB=∠DCE=60°，若DE=a,AD=b,AE=c,求BE的長．（用含a,b,c的式子表示）
發(fā)布：2025/6/14 19:0:1組卷：1975引用：4難度：0.2
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