設(shè)拋物線y²=4px（p＞0）的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為M，過(guò)M作直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)．
（1）求線段AB中點(diǎn)的軌跡；
（2）若線段AB的垂直平分線交對(duì)稱軸于N（x₀，0），求x₀的取值范圍；
（3）若直線l的斜率依次取p,p²，p³，…，pⁿ，…時(shí)，線段AB的垂直平分線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)依次為N₁，N₂，N₃，…，N_n，…，當(dāng)0＜p＜1時(shí)，
求：
S
=
1
|
N
1
N
2
|
+
1
|
N
2
N
3
|
+
1
|
N
3
N
4
|
+
…
+
1
|
N
n
N
n
+
1
|
+
…
的值．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：204引用：2難度：0.3

相似題

1．已知一系列圓C₁，C₂，?，C_n依次外切，且均與過(guò)原點(diǎn)的兩條直線相切，記圓C_n的半徑為r_n，且r_n＞r_n-1.若圓C₁：（x-2）²+（y-2）²=1，則r_n=
．
發(fā)布：2024/7/31 8:0:9組卷：5引用：2難度：0.5
解析
2．對(duì)于每個(gè)非零自然數(shù)n,拋物線
y
=
x
2
-
2
n
+
1
n
（
n
+
1
）
x
+
1
n
（
n
+
1
）
與x軸交于A_n、B_n兩點(diǎn)，以A_nB_n表示這兩點(diǎn)間的距離，則A₁B₁+A₂B₂+?+A₂₀₂₃B₂₀₂₃的值是（　?。?/h2>
A．
2023
2022
B．
2022
2024
C．
2023
2024
D．
2024
2023
發(fā)布：2024/8/1 8:0:9組卷：24引用：2難度：0.5
解析
3．已知a、b、c成等差數(shù)列，則直線ax-by+c=0被曲線x²+y²-2x-2y=0截得的弦長(zhǎng)的最小值為（　?。?/h2>
A．
2
B．1 C．
2
2
D．2
發(fā)布：2024/9/27 1:0:4組卷：119引用：5難度：0.7
解析

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1．已知一系列圓C1，C2，?，Cn依次外切，且均與過(guò)原點(diǎn)的兩條直線相切，記圓Cn的半徑為rn，且rn＞rn-1.若圓C1：（x-2）2+（y-2）2=1，則rn=．