如圖，已知拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為直線x=-1．拋物線與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，點(diǎn)C（0，-3）為拋物線與y軸的交點(diǎn)．
（1）求b和c的值；
（2）在拋物線的對稱軸上存在一點(diǎn)P，使PB+PC最短，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）拋物線上是否存在一點(diǎn)Q，使△QOA的面積等于△BOC的面積的4倍？若存在．求出點(diǎn)Q所有的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）b=2，c=-3；
（2）P（-1，-2）；
（3）存在點(diǎn)Q，使△QOA的面積等于△BOC的面積的4倍，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2-1，4）或（-2-1，4）或（-1，-4）．
（2）P（-1，-2）；
（3）存在點(diǎn)Q，使△QOA的面積等于△BOC的面積的4倍，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2
2
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：413引用：2難度：0.4
相似題
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1．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線l交拋物線于點(diǎn)C（2，m）．
（1）求拋物線的解析式．
（2）點(diǎn)P是線段AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)E，求線段PE最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）點(diǎn)F是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)D，使得以點(diǎn)A，C，D，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，請直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/14 23:30:1組卷：4755引用：21難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=x2+bx-2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A（-1，0）．12
（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；
（3）點(diǎn)M是拋物線對稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ACM周長最小時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)及△ACM的最小周長．發(fā)布：2025/6/15 6:30:1組卷：2010引用：14難度：0.5 -
3．邊長為1的正方形OA1B1C1的頂點(diǎn)A1在x軸的正半軸上，如圖將正方形OA1B1C1繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°得正方形OABC，使點(diǎn)B恰好落在函數(shù)y=ax2（a＜0）的圖象上，則a的值為 ．發(fā)布：2025/6/14 23:30:1組卷：2330引用：24難度：0.7