綜合與實踐
在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，三角板EFG的直角頂點E在矩形ABCD的邊AD上，∠EFG=30°，將△EFG繞點E旋轉(zhuǎn)．
（1）如圖1，當(dāng)直角邊EF經(jīng)過點B，EG的延長線經(jīng)過點C時．
①求證：△ABE∽△DEC．
②求AE的長．
（2）在（1）的條件下，如圖2，旋轉(zhuǎn)△EFG，若點F落在AB的延長線上，EG與CD交于點H，且H為DC的中點，EG的延長線與BC的延長線交于點M，連接MF，求∠GFM的度數(shù)．
【考點】相似形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：467引用：6難度：0.5
相似題
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1．問題提出
（1）如圖1，正方形ABCD，點E、F分別在邊AB、BC上，連接AF與DE交于點O，有∠FOD=90°，則=；AFDE
（2）如圖2，平行四邊形ABCD，AB=，BC=285，點E、F分別在邊AB、BC上，連接AF與DE交于點O，當(dāng)∠FOD=∠B時，你能求出165的比值嗎？請寫出求比值的過程；AFDE
問題解決
（3）如圖3，四邊形ABCD，AB=113，∠B=∠ADC=120°，BC=45，，點E在邊AB上，連接AC與DE交于點O，當(dāng)∠COD=∠B時，求CDAD=97的值．ACDE發(fā)布：2025/5/23 8:30:2組卷：2509引用：4難度：0.1 -
2．如圖1，正方形AFEG與正方形ABCD有公共點A，點G，F(xiàn)分別在AD，AB上，點E在正方形ABCD的對角線AC上．將正方形AFEG繞A點逆時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°≤α≤360°）．
（1）當(dāng)α=0°時，= ；CEDG
（2）如圖2，當(dāng)0°＜α＜45°時，連接CE，DG，是否為定值？請說明理由；CEDG
（3）若，AG=2，當(dāng)C，G，E三點共線時，求DG的長度．AB=22發(fā)布：2025/5/23 8:30:2組卷：455引用：2難度：0.3 -
3．如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，P是BC邊上一動點（不含B，C兩點），將△ABP沿直線AP翻折，點B落在點E處，在CD上有一點M，使得將△CMP沿直線MP翻折后，點C落在直線PE上的點F處，直線PE交CD于點N，連接MA，NA．
（1）求證：△CMP∽△BPA；
（2）求△CNP的周長；
（3）求線段AM長度的最小值．發(fā)布：2025/5/23 8:30:2組卷：168引用：2難度：0.2