已知：如圖，AB是圓O的直徑，過OA的中點(diǎn)D作弦CE⊥OA，P是BA延長線上一點(diǎn)，連接PC，連接EA并延長交PC于點(diǎn)F，EA⊥PC．
（1）求證：PC是圓O的切線；
（2）①求∠P的度數(shù)；
②若圓O的半徑為6，求線段EF的長．
【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì)．
【答案】（1）見解析；
（2）①30°；②9．
（2）①30°；②9．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/14 8:0:9組卷：101引用：2難度：0.5
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1．如圖，在⊙O中，AB是直徑，AD是弦，∠BAD的平分線交⊙O于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CE⊥AD，交AD的延長線于點(diǎn)E．
（1）求證：CE是⊙O的切線；
（2）若D是弧AC的中點(diǎn)，AB=8．求CE的長．發(fā)布：2025/5/31 10:30:1組卷：297引用：1難度：0.5 -
2．已知：在⊙O中，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠D=60°，點(diǎn)P是AB延長線上一點(diǎn)，且CP=AC．
（1）求證：PC是⊙O的切線：
（2）若PB=，求⊙O的直徑．5發(fā)布：2025/5/31 12:30:1組卷：450引用：2難度：0.7 -
3．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)O在對角線AC上，以O(shè)為圓心，OC的長為半徑的⊙O與AC，CD分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且∠DAF=∠BAC．
（1）求證：直線AF與⊙O相切；
（2）若tan∠DAF=，AB=4，求⊙O的半徑．22發(fā)布：2025/5/31 6:30:1組卷：587引用：5難度：0.7