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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年遼寧省大連八中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）> 試題詳情

如圖，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，AA₁=4．點(diǎn)A₂，B₂，C₂，D₂分別在棱AA₁，BB₁，CC₁，DD₁上，AA₂=1 BB₂=DD=2，CC₂=3．
（1）求多面體A₂B₂C₂D₂A₁的體積；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在棱BB₁上運(yùn)動(dòng)時(shí)（包括端點(diǎn)），求二面角P-A₂C₂-B₂的余弦值的絕對(duì)值的取值范圍．

【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/9/22 10:0:8組卷：68引用：3難度：0.5

相似題

1．如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，∠BAD=60°，E為AB的中點(diǎn)．將△ADE沿DE折起，使A到達(dá)A'，連接A'B，A'C，得到四棱錐A'-BCDE．

（1）證明：DE⊥A'B；
（2）當(dāng)二面角A'-DE-B的平面角在
[
π
4
，
3
π
4
]
內(nèi)變化時(shí)，求直線A'C與平面A'DE所成角的正弦值的最大值．
發(fā)布：2024/10/23 7:0:1組卷：72引用：3難度：0.5
解析
2．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，AA₁=AC=4，AB=3，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)．請(qǐng)用空間向量的知識(shí)解答下列問(wèn)題：
（1）求證：AB⊥A₁C；
（2）求平面A₁CD和平面A₁B₁BA夾角的余弦值．
發(fā)布：2024/10/23 6:0:3組卷：43引用：2難度：0.4
解析
3．如圖，在三棱柱BCD-B₁C₁D₁與四棱錐A-BB₁D₁D的組合體中，已知BB₁⊥CD，四邊形ABCD是菱形，∠ABC=120°，AD=2，BB₁=1，
A
D
1
=
5
．
（1）求證：DD₁⊥平面ABCD．
（2）點(diǎn)P為直線B₁D₁上的動(dòng)點(diǎn)，求平面PAB與平面DBB₁D₁所成角的余弦值的取值范圍．
發(fā)布：2024/10/23 7:0:1組卷：31引用：1難度：0.4
解析

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