主題式學(xué)習(xí)：數(shù)形規(guī)律探究學(xué)習(xí)
（1）發(fā)現(xiàn)規(guī)律，猜想說(shuō)理．
1+2=3=

2

（

1

+

2

）

2

1+2+3=6=

3

（

1

+

3

）

2

1+2+3+4=10=

4

（

1

+

4

）

2

1+2+3+4+5=15=

5

（

1

+

5

）

2

…………
以此類(lèi)推，我們發(fā)現(xiàn)1+2+3+4+…+n的和與第一個(gè)數(shù)、最后一個(gè)數(shù)及數(shù)的個(gè)數(shù)有關(guān)．
如果，我們?cè)O(shè)S=1+2+3+4+…+n
則2S=1+2+3+4+…+n+1+…+（n-3）+（n-2）+（n-1）+n
我們可以看出此等式的右邊是若干個(gè)（1+n）的和∴2S=

n（n+1）

n（n+1）

．
則1+2+3+4+…+n=

n

（

n

+

1

）

2

n

（

n

+

1

）

2

．
（2）運(yùn)用規(guī)律，計(jì)算表達(dá)．
①求3+4+5+6+7+8+9…+100=

5047

5047

．
②若1+2+3+4+…+n=5050，則n=

100

100

③某校為慶祝2023年元旦，活躍學(xué)生文化生活，舉行歌詠比賽．七年級(jí)（9）班獲得第一名，該班學(xué)生列隊(duì)以“單擊掌”形式（每?jī)蓚€(gè)學(xué)生擊掌一次）祝賀獲獎(jiǎng)；活動(dòng)結(jié)束后該班同學(xué)又互贈(zèng)“元旦祝福語(yǔ)”．如果該班有x名同學(xué)，則共擊掌

x

（

x

-

1

）

2

x

（

x

-

1

）

2

次，共贈(zèng)送祝福語(yǔ)

x（x-1）

x（x-1）

條．
（3）遷移規(guī)律，解決問(wèn)題．
①如圖，“北京——廣州”航線(xiàn)上有A、B、C、D、E、F、G、H8個(gè)城市，如果每?jī)蓚€(gè)城市都要互通航班，那么這條航線(xiàn)上一共需要開(kāi)通

90

90

架航班．

②如圖，在4×5的方格中，橫線(xiàn)和豎線(xiàn)上的線(xiàn)段共有

135

135

條．
③2022年足球世界杯在卡塔爾舉行（如圖是足球世界杯獎(jiǎng)杯“大力神杯”和卡塔爾世界杯會(huì)徽、吉祥物），共有32支國(guó)家足球隊(duì)參賽．比賽分小組賽、

1

8

決賽、

1

4

決賽、半決賽、三四名決賽、決賽六個(gè)階段進(jìn)行．32支球隊(duì)平均分成8個(gè)進(jìn)行小組循環(huán)賽（小組內(nèi)每?jī)芍蜿?duì)舉行一場(chǎng)比賽）；每小組前兩名球隊(duì)進(jìn)入1/8決賽，然后實(shí)行淘汰賽，勝者進(jìn)入

1

4

決賽，請(qǐng)你計(jì)算2022年足球世界杯共進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？