圖a是一個(gè)長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，再按圖b的形狀拼成一個(gè)正方形．
（1）請用兩種不同的方法表示圖b中陰影部分的面積：
方法1：（m+n）2-4mn（m+n）2-4mn；方法2：（m-n）2（m-n）2．
（2）觀察圖b,寫出下面三個(gè)式子（m+n）2，（m-n）2，mn之間的等量關(guān)系 （m+n）2-4mn=（m-n）2（m+n）2-4mn=（m-n）2；
（3）根據(jù)（2）中的等量關(guān)系，解決以下問題：
①已知a-b=5，ab=-6，則a+b=±1±1；
②已知a＞0，a-2a=1，求a+2a的值．（寫出解答過程）
2
a
2
a
【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景．
【答案】（m+n）2-4mn；（m-n）2；（m+n）2-4mn=（m-n）2；±1
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/10/23 15:0:2組卷：169引用：3難度：0.7
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1．如圖是用4個(gè)全等的長方形拼成的一個(gè)“回形”正方形，將圖中陰影部分面積用2種方法表示可得一個(gè)等式，這個(gè)等式為．發(fā)布：2025/6/23 19:0:1組卷：340引用：3難度：0.7 -
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發(fā)布：2025/6/22 15:30:1組卷：2385引用：20難度：0.7 -
3．圖1是一個(gè)長為2a,寬為2b的長方形，沿圖中虛線剪開分成四塊小長方形，然后按圖2 的形狀拼成一個(gè)正方形．
（1）圖2的陰影部分的正方形的邊長是．
（2）用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積．
【方法1】S陰影=；
【方法2】S陰影=；
（3）觀察圖2，寫出（a+b）2，（a-b）2，ab 這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系．
（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決問題：若m+n=10，m-n=6，求mn的值．
發(fā)布：2025/6/24 1:30:2組卷：1443引用：10難度：0.3