綜合與探究：如圖二次函數(shù)y1=-x2+bx+c與直線y2=mx+n交于A、C兩點(diǎn)，已知：A（-3，0）、C（0，3），二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)B，點(diǎn)D在直線上方的拋物線上運(yùn)動，過點(diǎn)D作y軸的平行線交于點(diǎn)E．
（1）求直線與拋物線的解析式；
（2）設(shè)四邊形ADCB的面積為S，求S的最大值及此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的最值；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)的性質(zhì)．
【答案】（1），y2=x+3；
（2）S的最大值為，此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）．
y
1
=
-
x
2
-
2
x
+
3
（2）S的最大值為
75
8
-
3
2
，
15
4
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/9/14 2:0:8組卷：57引用：1難度：0.5
相似題
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1．已知拋物線y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的對稱軸為直線x=-1．
（1）b=；（用含a的代數(shù)式表示）
（2）當(dāng)a=-1時(shí)，若關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0在-4＜x＜1的范圍內(nèi)有解，求c的取值范圍；
（3）若拋物線過點(diǎn)（-1，-1），當(dāng)0≤x≤1時(shí)，拋物線上的點(diǎn)到x軸距離的最大值為4，求a的值．發(fā)布：2025/6/6 13:30:1組卷：1039引用：3難度：0.4 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中．拋物線L：y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4，0），拋物線的對稱軸是直線x=-3．且經(jīng)過A、C兩點(diǎn)的直線為y=kx+4．
（1）求拋物線L的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若將拋物線L沿x軸翻折，得到新拋物線L′，拋物線L′上是否存在一點(diǎn)P使得SAOP=SABC，若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．14發(fā)布：2025/6/6 10:30:2組卷：241引用：2難度：0.4 -
3．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表：
那么關(guān)于它的圖象，下列判斷正確的是（ ?。?/h2>x … -1 0 1 2 … y … 0 3 4 3 … 發(fā)布：2025/6/6 17:0:1組卷：679引用：2難度：0.7