如圖，在平面直角坐標(biāo)系中．拋物線L：y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4，0），拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=-3．且經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)的直線為y=kx+4．
（1）求拋物線L的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若將拋物線L沿x軸翻折，得到新拋物線L′，拋物線L′上是否存在一點(diǎn)P使得SAOP=14SABC，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)圖象與幾何變換；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
【答案】（1）y=x2+3x+4；
（2）存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-3，）或（-3，-）或（-3-，-）．
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（2）存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-3，
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/6 10:30:2組卷：242引用：2難度：0.4
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1．二次函數(shù)y=x2-2x-1與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)情況為（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/6/10 14:30:1組卷：180引用：1難度：0.6 -
2．已知二次函數(shù)y=ax2-4ax+4的圖象開(kāi)口向下，與y軸的交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為B，對(duì)稱(chēng)軸與x軸的交點(diǎn)為C，點(diǎn)A與點(diǎn)D關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，直線BD與x軸交于點(diǎn)M，直線AB與直線OD交于點(diǎn)N，當(dāng)點(diǎn)N在第一象限，且∠OMB=∠ONA時(shí)，a=．
發(fā)布：2025/6/10 13:30:2組卷：127引用：1難度：0.3 -
3．如圖，若拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，若∠OAC=∠OCB．則ac的值為 ．發(fā)布：2025/6/10 13:30:2組卷：283引用：4難度：0.6