當前位置： 2022-2023學年山東省青島第四實驗中學七年級（上）期末數(shù)學試卷> 試題詳情

問題探究：
如圖1，2個角的各邊相交，第2個角的每條邊最多會與第1個角的2條邊新產(chǎn)生2個交點，所以共有2×2=4×1=4個交點；
如圖2，3個角的各邊相交，第3個角的每條邊最多會與前面2個角的4條邊新產(chǎn)生4個交點，所以共有2×2+4×2=4×（1+2）=12個交點；
若4個角的各邊相交，第4個角的每條邊最多會與前面3個角的6條邊新產(chǎn)生6個交點，所以共有2×2+4×2+6×2=4×（1+2+3）=24個交點；
…

（1）若5個角的各邊相交，最多有多少個交點？（仿照上面的“問題探究”中的方法，寫出必要的探究過程）
（2）直接寫出10個角的各邊相交，最多共有
180
180
個交點；
（3）直接寫出n個角的各邊相交，最多共有
（2n²-2n）
（2n²-2n）
個交點（用含n的代數(shù)式表示）．

【考點】規(guī)律型：圖形的變化類；列代數(shù)式；有理數(shù)的混合運算．

【答案】180；（2n²-2n）

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：180引用：1難度：0.5

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1．圓周上放有N枚棋子，如圖所示，B點的一枚棋子緊鄰A點的棋子，小洪首先拿走B點處的1枚棋子，然后順時針每隔1枚拿走2枚棋子，連續(xù)轉(zhuǎn)了10周，9次越過A，當將要第10次越過A處棋子取走其它棋子時，小洪發(fā)現(xiàn)圓周上余下20多枚棋子，若N是14的倍數(shù)，則圓周上還有多少枚棋子？
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：3引用：0難度：0.5
解析
2．將楊輝三角中的每一個數(shù)都換成分數(shù)，得到一個如圖所示的分數(shù)三角形，稱萊布尼茨三角形．若用有序?qū)崝?shù)對（m,n）表示第m行，從左到右第n個數(shù)，如（4，3）表示分數(shù)
1
12
，那么（8，3）表示的分數(shù)是（　?。?/h2>
A．
1
168
B．
1
72
C．
1
51
D．
1
162
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：199引用：1難度：0.5
解析
3．如圖，“科赫曲線”是瑞典數(shù)學家科赫1904構(gòu)造的圖案（又名“雪花曲線”）．其過程是：第一次操作，將一個等邊三角形每邊三等分，再以中間一段為邊向外作等邊三角形，然后去掉中間一段，得到邊數(shù)為12的圖②．第二次操作，將圖②中的每條線段三等分，重復(fù)上面的操作，得到邊數(shù)為48的圖③．如此循環(huán)下去，得到一個周長無限的“雪花曲線”．若操作4次后所得“雪花曲線”的邊數(shù)是（　?。?br />
A．192 B．243 C．256 D．768
發(fā)布：2024/11/2 8:0:1組卷：1244引用：5難度：0.3
解析

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