公元前5世紀，畢達哥拉斯學派中一名成員希伯索斯發(fā)現(xiàn)了無理數(shù)
2
，導致了第一次數(shù)學危機．
2
是無理數(shù)的證明如下：

假設
2
是有理數(shù)，那么它可以表示成
q
p
（p與q是互質的兩個正整數(shù)）．于是
（
q
p
）
2
=
（
2
）
2
=
2
所以q²=2p²．于是q²是偶數(shù)，進而q是偶數(shù)．從而可設q=2m,所以（2m）=2p²，p²=2m²，于是可得p也是偶數(shù)．這與“p與q是互質的兩個正整數(shù)”矛盾，從而可知“
2
是有理數(shù)”的假設不成立，所以，
2
是無理數(shù)．

這種證明“
2
是無理數(shù)”的方法是（　?。?/h1>

A．反證法

B．綜合法

C．舉反例法

D．數(shù)學歸納法

【答案】A

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/9/8 20:0:9組卷：78引用：1難度：0.6

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1．用反證法證明“三角形中最多有一個鈍角”時，第一步應假設（　　）
A．三角形中有一個鈍角
B．三角形中有兩個鈍角或三個鈍角
C．三角形中有一個銳角
D．三角形中有兩個銳角
發(fā)布：2025/6/22 18:30:2組卷：305引用：5難度：0.6
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2．用反證法證明命題“三角形中至少有一個內角大于或等于60°“，應假設
．
發(fā)布：2025/6/25 7:30:2組卷：435引用：3難度：0.6
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3．要證明命題“若a＞b,則a²＞b²”是假命題，下列a,b的值不能作為反例的是（　?。?/h2>
A．a=1，b=-2 B．a=0，b=-1 C．a=-1，b=-2 D．a=2，b=-1
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