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2021-2022學(xué)年山西省晉城市陽(yáng)城縣八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷
>
試題詳情
公元前5世紀(jì),畢達(dá)哥拉斯學(xué)派中一名成員希伯索斯發(fā)現(xiàn)了無(wú)理數(shù)
2
,導(dǎo)致了第一次數(shù)學(xué)危機(jī).
2
是無(wú)理數(shù)的證明如下:
假設(shè)
2
是有理數(shù),那么它可以表示成
q
p
(p與q是互質(zhì)的兩個(gè)正整數(shù)).于是
(
q
p
)
2
=
(
2
)
2
=
2
所以q
2
=2p
2
.于是q
2
是偶數(shù),進(jìn)而q是偶數(shù).從而可設(shè)q=2m,所以(2m)=2p
2
,p
2
=2m
2
,于是可得p也是偶數(shù).這與“p與q是互質(zhì)的兩個(gè)正整數(shù)”矛盾,從而可知“
2
是有理數(shù)”的假設(shè)不成立,所以,
2
是無(wú)理數(shù).
這種證明“
2
是無(wú)理數(shù)”的方法是( )
A.反證法
B.綜合法
C.舉反例法
D.?dāng)?shù)學(xué)歸納法
【考點(diǎn)】
反證法
;
無(wú)理數(shù)
;
算術(shù)平方根
.
【答案】
A
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/9/8 20:0:9
組卷:60
引用:1
難度:0.6
相似題
1.
用反證法證明“若ab=0,則a,b中至少有一個(gè)為0”時(shí),第一步應(yīng)假設(shè)( ?。?/div>
A.a(chǎn)=0,b=0
B.a(chǎn)≠0,b≠0
C.a(chǎn)≠0,b=0
D.a(chǎn)=0,b≠0
發(fā)布:2024/9/11 6:0:10
組卷:923
引用:12
難度:0.7
解析
2.
用反證法證明命題“在同一平面內(nèi),若a⊥b,b⊥c,則a∥c”時(shí),首先應(yīng)假設(shè)( ?。?/div>
A.a(chǎn)與c相交
B.c∥b
C.a(chǎn)∥b
D.a(chǎn)與b相交
發(fā)布:2024/10/14 6:0:2
組卷:33
引用:1
難度:0.7
解析
3.
用反證法證明命題“如果a∥b,c∥b,那么a∥c”時(shí),應(yīng)假設(shè)( ?。?/div>
A.a(chǎn)⊥c
B.c不平行b
C.a(chǎn)不平行b
D.a(chǎn)不平行c
發(fā)布:2024/8/26 9:0:8
組卷:213
引用:3
難度:0.7
解析
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