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公元前5世紀(jì)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派中一名成員希伯索斯發(fā)現(xiàn)了無(wú)理數(shù)

，導(dǎo)致了第一次數(shù)學(xué)危機(jī)．

是無(wú)理數(shù)的證明如下：

假設(shè)

是有理數(shù)，那么它可以表示成

（p與q是互質(zhì)的兩個(gè)正整數(shù)）．于是

（

）

（

）

所以q²=2p²．于是q²是偶數(shù)，進(jìn)而q是偶數(shù)．從而可設(shè)q=2m,所以（2m）=2p²，p²=2m²，于是可得p也是偶數(shù)．這與“p與q是互質(zhì)的兩個(gè)正整數(shù)”矛盾，從而可知“

是有理數(shù)”的假設(shè)不成立，所以，

是無(wú)理數(shù)．

這種證明“

是無(wú)理數(shù)”的方法是（　　）

A．反證法

B．綜合法

C．舉反例法

D．?dāng)?shù)學(xué)歸納法

【答案】A

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/9/8 20:0:9組卷：60引用：1難度：0.6

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A．a(chǎn)=0，b=0 B．a(chǎn)≠0，b≠0 C．a(chǎn)≠0，b=0 D．a(chǎn)=0，b≠0
發(fā)布：2024/9/11 6:0:10組卷：923引用：12難度：0.7
解析
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發(fā)布：2024/10/14 6:0:2組卷：33引用：1難度：0.7
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發(fā)布：2024/8/26 9:0:8組卷：213引用：3難度：0.7
解析

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