公元前5世紀(jì)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派中一名成員希伯索斯發(fā)現(xiàn)了無理數(shù)
2
，導(dǎo)致了第一次數(shù)學(xué)危機(jī)．
2
是無理數(shù)的證明如下：

假設(shè)
2
是有理數(shù)，那么它可以表示成
q
p
（p與q是互質(zhì)的兩個(gè)正整數(shù)）．于是
（
q
p
）
2
=
（
2
）
2
=
2
所以q²=2p²．于是q²是偶數(shù)，進(jìn)而q是偶數(shù)．從而可設(shè)q=2m,所以（2m）=2p²，p²=2m²，于是可得p也是偶數(shù)．這與“p與q是互質(zhì)的兩個(gè)正整數(shù)”矛盾，從而可知“
2
是有理數(shù)”的假設(shè)不成立，所以，
2
是無理數(shù)．

這種證明“
2
是無理數(shù)”的方法是（　?。?/h1>

A．反證法

B．綜合法

C．舉反例法

D．?dāng)?shù)學(xué)歸納法

【答案】A

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/9/8 20:0:9組卷：77引用：1難度：0.6

相似題

1．用反證法證明命題“三角形中必有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°”時(shí)，首先應(yīng)假設(shè)這個(gè)三角形中（　?。?/h2>
A．每一個(gè)內(nèi)角都大于60° B．每一個(gè)內(nèi)角都小于60°
C．有一個(gè)內(nèi)角大于60° D．有一個(gè)內(nèi)角小于60°
發(fā)布：2025/6/7 15:30:1組卷：1489引用：17難度：0.9
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2．反證法證明“三角形中至少有一個(gè)角不小于60°”先應(yīng)假設(shè)這個(gè)三角形中（　?。?/h2>
A．有一個(gè)內(nèi)角小于60° B．每個(gè)內(nèi)角都小于60°
C．有一個(gè)內(nèi)角大于60° D．每個(gè)內(nèi)角都大于60°
發(fā)布：2025/6/7 12:0:1組卷：1393引用：47難度：0.9
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3．用反證法證明命題“三角形中至少有一個(gè)角大于或等于60°”時(shí)，首先應(yīng)假設(shè)這個(gè)三角形中（　?。?/h2>
A．有一個(gè)內(nèi)角大于60° B．有一個(gè)內(nèi)角小于60°
C．每一個(gè)內(nèi)角都大于60° D．每一個(gè)內(nèi)角都小于60°
發(fā)布：2025/6/7 14:30:1組卷：590引用：7難度：0.7
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A．每一個(gè)內(nèi)角都大于60°	B．每一個(gè)內(nèi)角都小于60°
C．有一個(gè)內(nèi)角大于60°	D．有一個(gè)內(nèi)角小于60°

A．有一個(gè)內(nèi)角小于60°	B．每個(gè)內(nèi)角都小于60°
C．有一個(gè)內(nèi)角大于60°	D．每個(gè)內(nèi)角都大于60°

A．有一個(gè)內(nèi)角大于60°	B．有一個(gè)內(nèi)角小于60°
C．每一個(gè)內(nèi)角都大于60°	D．每一個(gè)內(nèi)角都小于60°

1．用反證法證明命題“三角形中必有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°”時(shí)，首先應(yīng)假設(shè)這個(gè)三角形中（ ?。?/h2>