配方法是數(shù)學(xué)中非常重要的一種思想方法，它是指將一個(gè)式子或?qū)⒁粋€(gè)式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和的方法，這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來解決問題．
定義：若一個(gè)整數(shù)能表示成a2+b2（a,b為整數(shù)）的形式，則稱這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”．
例如，5是“完美數(shù)”，理由：因?yàn)?=12+22，所以5是“完美數(shù)”．
解決問題：
（1）已知29是“完美數(shù)”，請(qǐng)將它寫成a2+b2（a,b為整數(shù)）的形式；
（2）若x2-4x+5可配方成（x-m）2+n（m,n為常數(shù)），求mn的值；
（3）已知S=x2+4y2+4x-12y+k（x,y是整數(shù)，k是常數(shù)），要使S為“完美數(shù)”，試求出k值．
【考點(diǎn)】配方法的應(yīng)用．
【答案】（1）29=52+22；（2）2；（3）當(dāng)k=13時(shí)，S是完美數(shù)，
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/6/5 2:0:4組卷：995引用：15難度：0.6
相似題
-
1．在求解代數(shù)式2a2-12a+22的最值（最大值或最小值）時(shí)，老師給出以下解法：解：原式=2（a2-6a）+22=2（a2-6a+9）-18+22=2（a-3）2+4，∵無論a取何值，2（a-3）2≥0，∴代數(shù)式2（a-3）2+4≥4，即當(dāng)a=3時(shí)，代數(shù)式2a2-12a+22有最小值為4．仿照上述思路，則代數(shù)式-3a2+6a-8的最值為（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/6/6 10:0:1組卷：472引用：3難度：0.7 -
2．閱讀材料：若m2-2mn+2n2-8n+16=0，求m、n的值．
解：∵m2-2mn+2n2-8n+16=0，∴（m2-2mn+n2）+（n2-8n+16）=0
∴（m-n）2+（n-4）2=0，∴m-n=0，n-4=0，∴n=4，m=4．
根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：
（1）已知x2+4xy+5y2+6y+9=0，求x-y的值．
（2）已知△ABC的三邊長a、b、c都是正整數(shù)，且滿足a2-4a+2b2-4b+6=0，求邊c的值．發(fā)布：2025/6/6 10:30:2組卷：582引用：6難度：0.6 -
3．若關(guān)于x的方程x2+2kx+k2+k+3=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k2+k+3的最小值為 ．
發(fā)布：2025/6/6 8:0:1組卷：852引用：3難度：0.6