如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+6與x軸交于點(diǎn)C，與直線AB：y=kx+3交于點(diǎn)A，且B（3，0），AD⊥x軸于點(diǎn)D，直線AB與y軸交于E點(diǎn)，點(diǎn)F為線段AB中點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）已知?jiǎng)狱c(diǎn)G在x軸上，動(dòng)點(diǎn)H直線AD上，當(dāng)四邊形EFGH周長(zhǎng)最小時(shí)，連HF，請(qǐng)求出此時(shí)△HEF的面積；
（3）在第（2）問(wèn)的條件下，將△ACD繞D點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得到△A1C1D，再沿著x軸平移得到△A2C2D1（如圖2），在直線AC上是否存在點(diǎn)P，使得以H，A2，P為頂點(diǎn)的三角形為以HP為斜邊的等腰直角三角形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A2的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，4）；
（2）當(dāng)四邊形EFGH周長(zhǎng)最小時(shí)，△HEF的面積為；
（3）在直線AC上存在點(diǎn)P，使得以H，A2，P為頂點(diǎn)的三角形為以HP為斜邊的等腰直角三角形，A2的坐標(biāo)為（-，2）．
（2）當(dāng)四邊形EFGH周長(zhǎng)最小時(shí)，△HEF的面積為
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（3）在直線AC上存在點(diǎn)P，使得以H，A2，P為頂點(diǎn)的三角形為以HP為斜邊的等腰直角三角形，A2的坐標(biāo)為（-
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3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：263引用：3難度：0.1
相似題
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1．（1）問(wèn)題再現(xiàn)：學(xué)習(xí)二次根式時(shí)，老師給同學(xué)們提出了一個(gè)求代數(shù)式最小值的問(wèn)題，如，“求代數(shù)式的最小值”：小強(qiáng)同學(xué)發(fā)現(xiàn)x2+4+（12-x）2+9可看作兩直角邊分別為x和2的直角三角形斜邊長(zhǎng)，x2+4可看作兩直角邊分別是12-x和3的直角三角形的斜邊長(zhǎng)．于是構(gòu)造出如圖，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求線段AB的長(zhǎng)，進(jìn)而求得（12-x）2+9的最小值是 ．x2+4+（12-x）2+9
（2）類(lèi)比遷移：已知a,b均為正數(shù)，且a-b=4．求的最大值．a2+4-b2+1
（3）方法應(yīng)用：已知a,b均為正數(shù)，且是三角形的三邊長(zhǎng)，求這個(gè)三角形的面積（用含a,b的代數(shù)式表示）．4a2+b2，9a2+b2，a2+4b2發(fā)布：2025/6/12 12:0:1組卷：724引用：3難度：0.2 -
2．如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E為AD上一點(diǎn)，連EB、EC，將線段EB繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至EF，使點(diǎn)F落在BA的延長(zhǎng)線上．
（1）在圖1中畫(huà)出圖形：
①求∠CEF的度數(shù)；
②探究線段AB，AE，AF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；
（2）如圖2，若AB=4，點(diǎn)G為AC的中點(diǎn)，連DG，將△CDG繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△CMN，直線BM、AN交于點(diǎn)P，連CP，在△CDG旋轉(zhuǎn)一周過(guò)程中，請(qǐng)直接寫(xiě)出△BCP的面積最大值為．
發(fā)布：2025/6/12 13:0:2組卷：418引用：3難度：0.1 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，O是邊AC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿折線CB-BA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)（不與△ABC頂點(diǎn)重合），點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線段PO將△ABC分成兩部分，將所得三角形部分沿OP折疊得到△PEO，設(shè)△PEO與△ABC重疊部分面積為S，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間是t（秒）．
（1）用含t的代數(shù)式表示PE；
（2）當(dāng)點(diǎn)E落到AB邊上時(shí)，求t值；
（3）當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上且OE所在直線把△ABC面積分成1：3兩部分時(shí)，求S的值；
（4）當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上且PE所在直線與AC邊所夾銳角等于∠B時(shí)，直接寫(xiě)出此時(shí)t的值．發(fā)布：2025/6/12 16:0:1組卷：47引用：1難度：0.2