如圖1，菱形ABCD中，∠DAB=60°，AB=4．點(diǎn)P為射線AB上一動(dòng)點(diǎn)，在射線DA上取一點(diǎn)E，連接DP，EP，使∠DPE=60°．作△APE的外接圓，設(shè)圓心為O．
（1）當(dāng)圓心O在AB上時(shí)，AE=11；
（2）當(dāng)點(diǎn)E在邊AD上時(shí)，
①判斷⊙O與DP的位置關(guān)系，并證明；
②當(dāng)AP為何值時(shí)，AE有最大值？并求出最大值；
（3）如圖2，連接AC，若PE∥AC，則AP=88；將優(yōu)弧PE沿PE翻折交射線AC于點(diǎn)Q，則PQ的弧長(zhǎng)=4π34π3．
4
π
3
4
π
3
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】1；8；
4
π
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：248引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，AB是圓O的直徑，AB=6，D是半圓ADB上的一點(diǎn)，C是弧BD的中點(diǎn)．
（1）若∠ABD=30°，求BC的長(zhǎng)和由弦BC、BD、和弧CD圍成的圖形面積；
（2）若弧AD的度數(shù)是120度，在半徑OB上是否存在點(diǎn)P，使得PC+PD的值最小，如果存在，請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中畫出P的位置，并求PC+PD的最小值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：42引用：0難度：0.3 -
2．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB于G，射線DO與直線CE相交于點(diǎn)E，直線DB與CE交于點(diǎn)H，且∠BDC=∠BCH．
（1）求證：直線CE是圓O的切線．
（2）如圖1，若OG=BG，BH=1，直接寫出圓O的半徑；
（3）如圖2，在（2）的條件下，將射線DO繞D點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得射線DM，DM與AB交于點(diǎn)M，與圓O及切線CF分別相交于點(diǎn)N，F(xiàn)，當(dāng)GM=GD時(shí)，求切線CF的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：775引用：2難度：0.1 -
3．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD與AB交于點(diǎn)H，∠BDC=∠CBE．
（1）求證：BE是圓O的切線；
（2）若CD⊥AB，AC=2，BH=3，求劣弧BC的長(zhǎng)；
（3）如圖，若CD∥BE，作DF∥BC，滿足BC=2DF，連接FH、BF，求證：FH=BF．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：96引用：1難度：0.1
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