如圖，△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，AD為△ABC的中線．
（1）求證：△ADC為等腰直角三角形；
（2）若P為線段DC上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)D，C重合），以AP為直角邊作等腰直角△APE，其中∠APE=90°，點(diǎn)A，E在直線BC同側(cè)，連接CE，求∠ACE的度數(shù)；
（3）若P為線段DC延長線上一動點(diǎn)，以AP為直角邊作等腰直角△APE，其中∠APE=90°，點(diǎn)A，E在直線BC同側(cè)，且點(diǎn)A關(guān)于直線BC對稱點(diǎn)記為A'，求證：A'，C，E三點(diǎn)在同一條直線上．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）90°；
（3）證明見解答過程．
（2）90°；
（3）證明見解答過程．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/10/7 3:0:2組卷：327引用：4難度：0.3
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（-4，0），點(diǎn)B（0，3），△ABO繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)，得△A'BO'，點(diǎn)A、O旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)為A'，O'，記旋轉(zhuǎn)角為α．
（1）若α=90°，邊OA上的一點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)為N，
①如圖1，當(dāng)OM=1時，點(diǎn)N的坐標(biāo)為 ；
②如圖2，分別連接O'M，BN．當(dāng)O′M+BN取得最小值時，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；
（2）如圖3，若α=120°，求點(diǎn)O'的坐標(biāo)；
（3）如圖4，P為AB上一點(diǎn)，且PA：PB=2：1，連接PO'，PA'，在△ABO繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)一周的過程中，設(shè)△O'A'P的面積為S，直接寫出S的取值范圍．發(fā)布：2025/5/31 10:0:1組卷：507引用：4難度：0.1 -
2．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，
（1）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，求證：
①△ADC≌△CEB；
②DE=AD+BE；
（2）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，猜想DE、AD、BE之間的關(guān)系，并請給出證明．發(fā)布：2025/5/31 12:30:1組卷：313引用：7難度：0.5 -
3．如圖，已知Rt△ABC中，∠A=90°，BD，CD分別平分∠ABC和∠ACB．
（1）如圖（1），求∠BDC的度數(shù)；
（2）如圖（2），延長BD交AC于E，作EG⊥BE交CD于G，作GF⊥AC交BE的延長線于F，垂足為H，求證：EF=BD；
（3）如圖（3），若AB=AC=1，Q是邊BC所在直線上一點(diǎn)，分別關(guān)于BD，CD作Q的對稱點(diǎn)M，N，它們到直線BC的距離分別記作m和n.
①若點(diǎn)Q在邊BC上，直接寫出mn的最大值；
②若點(diǎn)Q在BC的延長線上，取十個特殊的Q點(diǎn)，使十個對應(yīng)的n值依次為n1=1，n2=2，…，n10=10這十個自然數(shù)，對應(yīng)的m的值分別記作m1，m2，…，m10．直接寫出的和．1m1n1+1m2n2+…+1m10n10發(fā)布：2025/5/31 11:0:1組卷：176引用：2難度：0.1