如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過A（0，1），B（4，-1）．直線AB交x軸于點(diǎn)C，P是直線AB上方且在對(duì)稱軸右側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P作PD⊥AB，垂足為D，E為點(diǎn)P關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)5PD+PE的最大值時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)和5PD+PE的最大值；
（3）將拋物線y關(guān)于直線x=3作對(duì)稱后得新拋物線y'，新拋物線與原拋物線相交于點(diǎn)F，M是新拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，N是平面中任意一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)N，使得以C，F(xiàn)，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，寫出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并寫出求解點(diǎn)N的坐標(biāo)的其中一種情況的過程．
5
PD
+
PE
5
PD
+
PE
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-x2+x+1；
（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，），的最大值為9；
（3）N的坐標(biāo)為（，）或（，）或（，）或（，-）或（，）．
7
2
（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（
5
2
7
2
5
PD
+
PE
（3）N的坐標(biāo)為（
21
4
10
+
35
4
21
4
10
-
35
4
13
4
91
4
13
4
91
4
3
4
39
20
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：452引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖1，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（-1，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，2），點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ⊥x軸，垂足為Q，交直線BC于點(diǎn)D．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若以P、D、O、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P位于直線BC上方的拋物線上時(shí)，過點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E，設(shè)△PDE的面積為S，求當(dāng)S取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求S的最大值．
發(fā)布：2025/5/24 7:30:1組卷：1042引用：7難度：0.5 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線A（-1，0），B（3，0），C（0，-1）三點(diǎn)．
（1）求該拋物線的表達(dá)式與頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)Q在y軸上，點(diǎn)P在拋物線上，要使Q、P、A、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求所有滿足條件點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 7:30:1組卷：290引用：1難度：0.1 -
3．拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸正半軸交于點(diǎn)C．
（1）求此拋物線解析式；
（2）如圖①，連接BC，點(diǎn)P為拋物線第一象限上一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,△PBC的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并求S最大時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）如圖②，連接AC，在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M，使△MAC為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/24 8:0:1組卷：301引用：3難度：0.1