當前位置： 2017-2018學年山東省德州市樂陵一中高三（上）9月周測數(shù)學試卷（文科）> 試題詳情

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，n∈N^，且S_n=
3
2
a_n-
1
2
，
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）若b_n=
2
n
a
n
+
2
-
a
n
+
1
，設數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n，n∈N^，證明T_n＜
3
4
．

【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．

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【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：24引用：3難度：0.3

相似題

1．已知等差數(shù)列{a_n}中，公差d＞0，其前n項和為S_n，且滿足a₂?a₃=45，a₁+a₄=14．
（1）求數(shù)列a_n的通項公式；
（2）設由b_n=
S
n
n
+
c
（c≠0）構成的新數(shù)列為b_n，求證：當且僅當c=-
1
2
時，數(shù)列b_n是等差數(shù)列；
（3）對于（2）中的等差數(shù)列b_n，設c_n=
8
（
a
n
+
7
）
?
b
n
（n∈N^*），數(shù)列{c_n}的前n項和為T_n，現(xiàn)有數(shù)列{f（n）}，f（n）=T_n?（a_n+3-
8
b
n
）?0.9ⁿ（n∈N^*），是否存在整數(shù)M，使f（n）＜M對一切n∈N^*都成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：12引用：0難度：0.9
解析
2．已知f（n）表示正整數(shù)n的所有因數(shù)中最大的奇數(shù)，例如：12的因數(shù)有1，2，3，4，6，12，則f（12）=3；21的因數(shù)有1，3，7，21，則f（21）=21，那么
100
∑
i
=
51
f
（
i
）
-
50
∑
i
=
1
f
（
i
）
=
．
發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：232引用：4難度：0.3
解析
3．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=a₂=
1
2
，當n≥2時，a_n+1=a_n-
1
4
a_n-1．
（Ⅰ）設b_n=a_n+1-
1
2
a_n，證明數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅲ）設c_n=
n
-
5
n
a_n，數(shù)列{c_n}的前n項和為S_n．是否存在整數(shù)M，使得S_n≤M恒成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：36引用：1難度：0.5
解析

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已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，n∈N*，且Sn=32an-12，（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若bn=2nan+2-an+1，設數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，n∈N*，證明Tn＜34．

2．已知f（n）表示正整數(shù)n的所有因數(shù)中最大的奇數(shù)，例如：12的因數(shù)有1，2，3，4，6，12，則f（12）=3；21的因數(shù)有1，3，7，21，則f（21）=21，那么100∑i=51f（i）-50∑i=1f（i）=．

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，n∈N^，且S_n=
3
2
a_n-
1
2
，
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）若b_n=
2
n
a
n
+
2
-
a
n
+
1
，設數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n，n∈N^，證明T_n＜
3
4
．

2．已知f（n）表示正整數(shù)n的所有因數(shù)中最大的奇數(shù)，例如：12的因數(shù)有1，2，3，4，6，12，則f（12）=3；21的因數(shù)有1，3，7，21，則f（21）=21，那么
100
∑
i
=
51
f
（
i
）
-
50
∑
i
=
1
f
（
i
）
=
．