在學(xué)習(xí)了勾股定理后，數(shù)學(xué)興趣小組在李老師的引導(dǎo)下，利用正方形網(wǎng)格和勾股定理，運用構(gòu)圖法進(jìn)行了一系列探究活動：
（1）在△ABC中，AB，BC，AC三邊的長分別為5，10，13，求△ABC的面積．如圖1，在正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1）中，畫出格點△ABC（即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），不需要求△ABC的高，借用網(wǎng)格就能計算出它的面積，這種方法叫做構(gòu)圖法．請利用圖求出△ABC的面積；
（2）在平面直角坐標(biāo)系中，①若點A為（2，-5），點B為（-3，7），求線段AB的長；
②若點A為（x1，y1），點B為（x2，y2），請直接表示出線段AB的長；
（3）在圖2中運用構(gòu)圖法畫出圖形，比較25與22+2大?。?/h1>
5
10
13
2
5
2
2
+
2
【答案】（1）圖見解析，；
（2）①13；②；
（3）．
7
2
（2）①13；②
AB
=
（
x
1
-
x
2
）
2
+
（
y
1
-
y
2
）
2
（3）
2
5
＜
2
2
+
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/10 14:30:1組卷：75引用：3難度：0.6
相似題
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1．（1）如圖，平面上有四個點A，B，C，D，按照以下要求作圖：
①作直線AD；
②作射線CB交直線AD于點E；
③連接AC，BD交于點F；
（2）圖中共有 條線段．發(fā)布：2025/6/11 10:30:1組卷：6引用：2難度：0.6 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．
（1）請用尺規(guī)作圖法，在BC邊上求作一點P，使PA=PB（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；
（2）連接AP，若∠ABC=30°，BC=6，求AP的長度．發(fā)布：2025/6/11 11:30:1組卷：139引用：4難度：0.5 -
3．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，我們把d（A，B）=|x1-x2|+|y1-y2|=AC+BC定義為A（x1，y1）和B（x2，y2）兩點之間的非常距離，在圖2，圖3的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1．如圖2，d（D，E）=d（D，F(xiàn)）=3，d（E，F(xiàn)）=4，我們把到M、N兩點非常距離相等的所有點組成的圖形叫做M，N兩點間的“非常垂直平分線”．如圖3，d（M，N）=，并在圖3中畫出M、N兩點間的“非常垂直平分線”．
發(fā)布：2025/6/11 14:0:2組卷：28引用：2難度：0.4