如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于A（-4，0）和B（1，0），與y軸交于點C，連接AC，BC．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）如圖1，在x軸上有一動點D，平面內(nèi)是否存在一點E，使以點A、D、C、E為頂點的四邊形是菱形？若存在，請求出點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（3）如圖2，點M為拋物線上的一動點：
①若點M為直線AC上方的拋物線上任意一點，過點M作y軸的平行線，交AC于點N，過點M作x軸的平行線，交直線AC于點Q，求△MNQ周長的最大值；
②若點M為拋物線上的任意一動點，且∠ACM=45°-∠BAC，請直接寫出滿足條件的點M的坐標(biāo)．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）．
（2）存在，E1（0，-2），，，．
（3）①．
②M1（-5，-3），．
y
=
-
1
2
x
2
-
3
2
x
+
2
（2）存在，E1（0，-2），
E
2
（
2
5
，
2
）
E
3
（
-
2
5
，
2
）
E
4
（
-
5
2
，
2
）
（3）①
6
+
2
5
②M1（-5，-3），
M
2
（
-
23
7
，
75
49
）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：383引用：3難度：0.1
相似題
-
1．已知拋物線y=3ax2+2bx+c,
（1）若a=b=1，c=-1，求該拋物線與x軸交點的坐標(biāo)；
（2）若a=b=1，且當(dāng)-1＜x＜1時，拋物線與x軸有且只有一個交點．求c的取值范圍；
（3）若a+b+c=0，且x1=0時，對應(yīng)的y1＞0；x2=1時，對應(yīng)的y2＞0，試判斷當(dāng)0＜x＜1時，拋物線與x軸是否有交點？若有，請證明你的結(jié)論；若沒有，闡述理由．發(fā)布：2025/6/9 16:0:2組卷：365引用：2難度：0.1 -
2．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＜0）過點（-1，y1）和（3，y2），其對稱軸為直線x=t；
（1）當(dāng)a=-1，b=4時，求此時t的值，判斷y1、y2的大小關(guān)系并說明理由；
（2）若在此函數(shù)上有A（m,n），且-1≤m≤3．
①若n總是不小于y1、y2中的任何一個數(shù)，直接寫出此時t的值；
②當(dāng)時，存在A點使得y1、y2、n三個數(shù)中最大值和最小值的差不小于1，直接寫出此時t的取值范圍．a=-15發(fā)布：2025/6/9 16:0:2組卷：209引用：2難度：0.3 -
3．拋物線y=ax2+（3a-1）x-3（a＞0）與x軸交于A、B兩點（A左B右），AB=4，與y軸的交點是C，頂點是D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）E為對稱軸上一點，F(xiàn)為平面內(nèi)一點，A、C、E、F為矩形的四個頂點，求出符合條件的E點坐標(biāo)；
（3）直線PQ與拋物線交于P、Q兩點，連接DP，DQ，滿足DP⊥DQ，求證；直線恒過定點，并求出定點坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/9 16:0:2組卷：510引用：4難度：0.2