記f_n（x）=（x+1）ⁿ=a₀xⁿ+a₁x^n-1+…+a_n-1x+a_n，n∈N^．
（1）化簡：
n
∑
i
=
1
（
i
+
1
）
a
i
；
（2）證明：f_n+1（x）+2f_n+2（x）+…+kf_n+k（x）+…+nf_2n（x）（n∈N^）的展開式中含xⁿ項的系數(shù)為（n+1）
C
n
+
2
2
n
+
1
．

【考點】二項式定理．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/5/18 8:0:8組卷：61引用：1難度：0.5

相似題

1．在（1-2x）⁵（3x+1）的展開式中，含x³項的系數(shù)為（　?。?/h2>
A．-80 B．-40 C．40 D．120
發(fā)布：2025/1/3 16:0:5組卷：308引用：1難度：0.8
解析
2．對任意n∈N^*，3⁴ⁿ⁺²+a²ⁿ⁺¹都能被14整除，則最小的自然數(shù)a=
．
發(fā)布：2025/1/14 8:0:1組卷：65引用：5難度：0.5
解析
3．在二項式
（
x
-
2
x
）
8
的展開式中，含x的項的二項式系數(shù)為（　?。?/h2>
A．28 B．56 C．70 D．112
發(fā)布：2025/1/7 22:30:4組卷：61引用：1難度：0.7
解析

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記fn（x）=（x+1）n=a0xn+a1xn-1+…+an-1x+an，n∈N*．（1）化簡：n∑i=1（i+1）ai；（2）證明：fn+1（x）+2fn+2（x）+…+kfn+k（x）+…+nf2n（x）（n∈N*）的展開式中含xn項的系數(shù)為（n+1）Cn+22n+1．