【閱讀理解】題目：如圖①，∠ABE和∠DCE的邊AB與CD互相平行，邊BE與CE交于點E．若∠ABE=140°，∠DCE=120°，求∠BEC的度數(shù)．
老師在黑板中寫出了部分求解過程，請你完成下面的求解過程，并填空（理由或數(shù)學(xué)式）．
解：如圖②，過點E作EF∥AB．
∴∠BEF+∠ABE=180°（ 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．
∵∠ABE=140°，
∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-140°=40°．
∵AB∥CD（ 已知已知），
∴EF∥CD（ 如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）．
∴∠CEF+（ ∠DCE∠DCE）=180°．
∴∠DCE=120°，
∴∠CEF=180°-∠DCE=180°-120°=60°．
∴∠BEC=∠BEF+∠CEF=（ 180180）°．
【問題遷移】如圖③，D、E分別是∠ABC邊AB、BC上的點，在直線DE的右側(cè)作DE的平行線分別交邊BC、AB于點F、G．P是線段DG上一點，連結(jié)PE、PF．若∠DEP=40°，∠GFP=30°，求∠EPF的度數(shù)．
【拓展應(yīng)用】如圖④，D、E分別是∠ABC邊AB、BC上的點，在直線DE的右側(cè)作DE的平行線分別交邊BC、AB于點F、G．P是射線DG上一點，連結(jié)PE、PF．若∠DEP=α，∠GFP=β，直接寫出∠EPF與α、β之間的數(shù)量關(guān)系．
【考點】平行線的判定與性質(zhì)．
【答案】兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；已知；如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；∠DCE；180
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/7 19:0:2組卷：1153引用：3難度：0.8
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1．補(bǔ)全下面的證明過程和理由：
如圖，AB和CD相交于點O，EF∥AB，∠C=∠COA，∠D=∠BOD．
求證：∠A=∠F
證明：∵∠C=∠COA，∠D=∠BOD，
又∵∠COA=∠BOD（），
∴∠C=（）．
∴AC∥DF（）．
∴∠A=（）．
∵EF∥AB，
∴∠F=（）．
∴∠A=∠F．發(fā)布：2025/6/8 0:30:1組卷：669引用：13難度：0.6 -
2．如圖，已知AB∥CD，∠B+∠D=180°，求證：BC∥DE．發(fā)布：2025/6/8 0:30:1組卷：426引用：13難度：0.5 -
3．如圖，點O在直線AB上，OC⊥OD，∠D與∠1互余，F(xiàn)是DE上一點，連接OF．
（1）求證：ED∥AB．
（2）若OF平分∠COD，∠OFD=68°，求∠1的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/8 1:0:1組卷：50引用：2難度：0.6