如圖，在△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圓，直徑AE交BC于點(diǎn)H，點(diǎn)D在弧AC上，過點(diǎn)E作EF∥BC交AD的延長線于點(diǎn)F，延長BC交AF于點(diǎn)G．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）若BC=2，AH=CG=3，求EF的長；
（3）在（2）的條件下，直接寫出CD的長．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解析過程；
（2）EF=；
（3）CD=．
（2）EF=
40
9
（3）CD=
3
10
5
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/26 4:0:1組卷：412引用：3難度：0.5
相似題
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1．【證明體驗(yàn)】
（1）如圖1，⊙O是等腰△ABC的外接圓，AB=AC，在上取一點(diǎn)P，連結(jié)AP，BP，CP．求證：∠APB=∠PAC+∠PCA；?AC
【思考探究】
（2）如圖2，在（1）條件下，若點(diǎn)P為的中點(diǎn)，AB=6，PB=5，求PA的值；?AC
【拓展延伸】
（3）如圖3，⊙O的半徑為5，弦BC=6，弦CP=5，延長AP交BC的延長線于點(diǎn)E，且∠ABP=∠E，求AP?PE的值．
發(fā)布：2025/5/26 8:0:5組卷：1611引用：2難度：0.3 -
2．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作直線DE⊥AC于點(diǎn)E．
（1）求證，直線DE是⊙O的切線；
（2）尺規(guī)作圖：過點(diǎn)B作直線DE的垂線，垂足為點(diǎn)F，（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（3）若⊙O的半徑為5，AD=8，求BF的長．發(fā)布：2025/5/26 8:0:5組卷：150引用：1難度：0.3 -
3．已知△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠BAC的平分線與⊙O相交于點(diǎn)D，連接DB．
（1）如圖①，設(shè)∠ABC的平分線與AD相交于點(diǎn)I，求證：BD=DI；
（2）如圖②，過點(diǎn)D作直線DE∥BC，求證：DE是⊙O的切線；
（3）如圖③，設(shè)弦BD，AC延長后交⊙O外一點(diǎn)F，過F作AD的平行線交BC的延長線于點(diǎn)G，過G作⊙O的切線GH（切點(diǎn)為H），求證：FG=HG．
發(fā)布：2025/5/26 8:0:5組卷：2247引用：1難度：0.1
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