數(shù)學(xué)活動課上，老師準(zhǔn)備了若干個如圖1的三種紙片，A種紙片是邊長為a的正方形，B種紙片是邊長為b的正方形，C種紙片是長為a、寬為b的長方形．用A種紙片一張，B種紙片一張，C種紙片兩張可拼成如圖2的大正方形．
（1）請用兩種不同的方法求圖2大正方形的面積（答案直接填寫到題中橫線上）；
方法1 （a+b）2（a+b）2；方法2 a2+b2+2aba2+b2+2ab．
（2）觀察圖2，請你直接寫出下列三個代數(shù)式：（a+b）2，a2+b2，ab之間的等量關(guān)系；
（3）類似的，請你用圖1中的三種紙片拼一個圖形驗證：（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2，請你將該示意圖畫在答題卡上；
（4）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：
①已知：a+b=5，a2+b2=11，求ab的值；
②已知（x-2018）2+（x-2020）2=34，求（x-2019）2的值．
【考點】完全平方公式的幾何背景；多項式乘多項式．
【答案】（a+b）2；a2+b2+2ab
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：1354引用：7難度：0.5
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1．已知x2+4y2=13，xy=3，求x+2y的值，這個問題我們可以用邊長分別為x和y的兩種正方形組成一個圖形來解決，其中x＞y,能較為簡單地解決這個問題的圖形是（ ）
發(fā)布：2025/6/22 15:30:1組卷：2384引用：20難度：0.7 -
2．如圖是用4個全等的長方形拼成的一個“回形”正方形，將圖中陰影部分面積用2種方法表示可得一個等式，這個等式為．發(fā)布：2025/6/23 19:0:1組卷：340引用：3難度：0.7 -
3．圖1是一個長為2a,寬為2b的長方形，沿圖中虛線剪開分成四塊小長方形，然后按圖2 的形狀拼成一個正方形．
（1）圖2的陰影部分的正方形的邊長是．
（2）用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積．
【方法1】S陰影=；
【方法2】S陰影=；
（3）觀察圖2，寫出（a+b）2，（a-b）2，ab 這三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系．
（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決問題：若m+n=10，m-n=6，求mn的值．
發(fā)布：2025/6/24 1:30:2組卷：1429引用：10難度：0.3