數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師準(zhǔn)備了若干個(gè)如圖1的三種紙片，A種紙片是邊長(zhǎng)為a的正方形，B種紙片是邊長(zhǎng)為b的正方形，C種紙片是長(zhǎng)為a、寬為b的長(zhǎng)方形．用A種紙片一張，B種紙片一張，C種紙片兩張可拼成如圖2的大正方形．
（1）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖2大正方形的面積（答案直接填寫到題中橫線上）；
方法1 （a+b）2（a+b）2；方法2 a2+b2+2aba2+b2+2ab．
（2）觀察圖2，請(qǐng)你直接寫出下列三個(gè)代數(shù)式：（a+b）2，a2+b2，ab之間的等量關(guān)系；
（3）類似的，請(qǐng)你用圖1中的三種紙片拼一個(gè)圖形驗(yàn)證：（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2，請(qǐng)你將該示意圖畫在答題卡上；
（4）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：
①已知：a+b=5，a2+b2=11，求ab的值；
②已知（x-2018）2+（x-2020）2=34，求（x-2019）2的值．
【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景；多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．
【答案】（a+b）2；a2+b2+2ab
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：1351引用：7難度：0.5
相似題
-
1．如圖①是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀將其均勻分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖②的形狀拼成一個(gè)正方形．
（1）你認(rèn)為圖②中陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于 ；
（2）請(qǐng)你用兩種不同的方法表示圖②中陰影部分的面積，方法一：，方法二：；
（3）觀察圖②，你能寫出代數(shù)式（m+n）2，（m-n）2，mn之間的關(guān)系嗎？
（4）應(yīng)用：已知m+n=11，mn=28（m＞n），求m,n的值．
發(fā)布：2025/6/8 11:0:1組卷：59引用：1難度：0.6 -
2．已知圖甲是一個(gè)長(zhǎng)為2m,寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均剪成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后拼成如圖乙所示的一個(gè)大正方形．
（1）你認(rèn)為圖乙中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)=；
（2）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖乙中陰影部分的面積：
方法一：
方法二：
（3）觀察圖乙，請(qǐng)你寫出下列代數(shù)式之間的等量關(guān)系：
（m+n）2、（m-n）2、mn
．
（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：若a+b=8，ab=7，求a-b的值．發(fā)布：2025/6/8 14:30:2組卷：702引用：3難度：0.5 -
3．【知識(shí)生成】我們已經(jīng)知道，多項(xiàng)式的乘法可以利用圖形的面積進(jìn)行解釋．例如利用圖1的面積可以得到（a+b）2=a2+2ab+b2，基于此，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
（1）請(qǐng)你寫出圖2所表示的一個(gè)等式：．
（2）小明同學(xué)用圖3中x張邊長(zhǎng)為a的正方形，y張邊長(zhǎng)為b的正方形，z張寬、長(zhǎng)分別為a、b的長(zhǎng)方形紙片拼出一個(gè)面積為（2a+b）（a+2b）長(zhǎng)方形，則x+y+z=．
【知識(shí)遷移】（3）事實(shí)上，通過(guò)計(jì)算幾何圖形的體積也可以表示一些等式，圖4表示的是一個(gè)棱長(zhǎng)為x的正方體挖去一個(gè)小長(zhǎng)方體后重新拼成一個(gè)新長(zhǎng)方體，請(qǐng)你根據(jù)圖4中圖形的變化關(guān)系，寫出一個(gè)代數(shù)恒等式：．發(fā)布：2025/6/8 10:30:2組卷：85引用：2難度：0.6