在△ABC中，∠B=60°，D是邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E，將△ADE沿DE折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F．
（1）如圖1，若點(diǎn)F恰好落在邊BC上，判斷△BDF的形狀，并證明；
（2）如圖2，若點(diǎn)F落在△ABC內(nèi)，且DF的延長(zhǎng)線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，CF=EF，求∠A的度數(shù)；
（3）若AB=9，當(dāng)△BDF是直角三角形時(shí)，直接寫出AD的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（1）△BDF是等邊三角形；見解析；
（2）40°；
（3）3或6．
（2）40°；
（3）3或6．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/30 23:0:1組卷：217引用：15難度：0.1
相似題
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1．已知菱形ABCD與菱形CEFG，∠B+∠G=180°，連接AF、DM、EM，點(diǎn)M是AF的中點(diǎn)．
（1）如圖1，點(diǎn)E在CD上，點(diǎn)G在BC的延長(zhǎng)線上，判斷DM、EM的位置關(guān)系 ；
（2）如圖2，點(diǎn)E在DC的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)G在BC上，（1）中結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)證明你的結(jié)論；
（3）將圖1中的菱形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)兩個(gè)菱形的對(duì)角線AC、CF在一條直線上時(shí)，請(qǐng)畫出示意圖，判斷到點(diǎn)D、M、C、E距離相等的點(diǎn)共有 個(gè)．發(fā)布：2025/6/4 11:30:1組卷：64引用：2難度：0.3 -
2．如圖，過(guò)邊長(zhǎng)為4的等邊△ABC的頂點(diǎn)A作直線l∥BC，點(diǎn)D在直線l上（不與點(diǎn)A重合），作射線BD，將射線BD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后交直線AC于點(diǎn)E．
（1）如圖1，點(diǎn)D在點(diǎn)A的左側(cè)，點(diǎn)E在邊AC上，求證：AB=AD+AE．
（2）如圖2，點(diǎn)D在點(diǎn)A的右側(cè)，點(diǎn)E在邊AC的延長(zhǎng)線上，那么（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，寫出你的結(jié)論，再證明．
（3）如圖3，點(diǎn)E在邊AC的反向延長(zhǎng)線上，若∠ABE=15°，請(qǐng)直接寫出線段AD的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/4 4:0:2組卷：96引用：2難度：0.3 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，直線MN交x軸正半軸于點(diǎn)M，交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)N（0，-3），∠ONM=30°，作線段MN的垂直平分線交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B．
（1）如圖1，求直線MN的解析式和A點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)M作y軸的平行線l,P是l上一點(diǎn)，若S△ANP=6，求點(diǎn)P坐標(biāo)；3
（3）如圖3，點(diǎn)Q是y軸的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接QM、AQ，將△MAQ沿AQ翻折得到△M1AQ，當(dāng)△M1MN是等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/4 8:30:1組卷：1660引用：6難度：0.1